Za metode, kjer ima 1 − 1 + 1 − 1 + · · · posplošeno vsoto 1⁄2, je ustrezna posplošena vsota 1 − 2 + 3 − 4 + · · · enaka (1⁄2)2 = 1⁄4.
Glavna zamisel je, da je 1 − 2 + 3 − 4 + · · · Cauchyjev produkt vrste 1 − 1 + 1 − 1 + · · · z 1 − 1 + 1 − 1 + · · ·.
Za zadnji korak se v odgovarjajočem dokazu za 1 − 1 + 1 − 1 + · · · pojavi izrek o povprečni vrednosti, vendar je potrebna močnejša Lagrangeeva oblika Taylorjevega izreka.
Formalno je definiral metode (C, n) leta 1890 da bi podal svoj izrek, da je Cauchyjev produkt vsot (C, n) in (C, m), ki se dajo sešteti, enak vsoti, (C, m + n + 1), ki se da tudi sešteti.
Dejstvo, da je 1⁄4 (H, 2) vsota od 1 − 2 + 3 − 4 + · · ·, zagotavlja da je tudi Abelova vsota - kar bo pokazano neposredno spodaj.
Delne vsote so: Ker ta vrsta ne konvergira, vrsta 1 − 2 + 3 − 4 + · · · nima Cesàrove vsote.
Da bi dobili (C, 1) Cesàrovo vsoto vrste 1 − 2 + 3 − 4 + · · ·, če ta obstaja, moramo računati aritmetične sredine delnih vsot.
Predpostavimo za trenutek, da se da vsoto zapisati kot s = 1 − 2 + 3 − 4 + · · · za neko število s.
