Таким образом, он определил, в порядке следования в книге, натуральные числа, дроби, отрицательные числа, десятичные дроби, иррациональные числа и только затем теорию отношений.
В XVIII веке продолжились работы с десятичными дробями, в частности с бесконечными и периодическими десятичными дробями.
Кроме того, они решали в целых числах уравнения вида , что было наивысшим достижением индийских математиков в области теории чисел.
Если ранее к области чисел в большинстве своём относили только положительные рациональные числа, то начиная с XVI века всё более признавались иррациональные и отрицательные числа.
Практически одновременно с целыми числами появились и дроби, причём уже ко II веку до н.
Работы Диофанта по решению неопределённых уравнений в рациональных числах стоят на стыке теории чисел и алгебраической геометрии .
Большое внимание в арабских странах уделялось иррациональным числам и приближённым вычислениям.
Таким образом, ал-Каши сформулировал основные правила действий с десятичными дробями, формулы перевода их в шестидесятеричные и обратно .
Кроме того, он использовал для отрицательного числа выражение «меньше нуля» и сформулировал правило, по которому меняются знаки при умножении чисел .
Ещё в XVIII веке начались попытки дать теоретические обоснования представлениям о числе.
В формировании теории отрицательных чисел основную проблему составляло утверждение, что отрицательное число меньше нуля, то есть меньше, чем ничего.
