-lcb- -lcb- otros usos -pipe- raíz de una función -pipe- el cero de una función -rcb- -rcb- -lcb- -lcb- otros usos -pipe- cero -pipe- la computer entertainment rating organization -rcb- -rcb-
<p>
-lcb- -pipe- border = " 0 " cellspacing = " 0 " cellpadding = " 4 " style = " border-width : 1px ; border-color : # 888888 ; border-style : solid ; float : right ; margin-left : 15px " -pipe- - -pipe- colspan = " 3 " bgcolor = " # c0c0ff " align = " center " -pipe- < font size = + 2 > ' "0 "' < / font > -pipe- - -pipe- colspan = " 2 " bgcolor = " # f0f0ff " -pipe- -lsb- -lsb- número cardinal -pipe- cardinal -rsb- -rsb- -pipe- bgcolor = " # f0f0ff " -pipe- cero -pipe- - -pipe- colspan = " 2 " bgcolor = " # f0f0ff " -pipe- -lsb- -lsb- número ordinal -pipe- ordinal -rsb- -rsb- -pipe- bgcolor = " # f0f0ff " -pipe- -pipe- - -pipe- colspan = " 2 " bgcolor = " # f0f0ff " -pipe- -lsb- -lsb- factorización -rsb- -rsb- -pipe- bgcolor = " # f0f0ff " -pipe- n / a -pipe- - -pipe- colspan = " 2 " bgcolor = " # f0f0ff " -pipe- -lsb- -lsb- numeración romana -rsb- -rsb- -pipe- bgcolor = " # f0f0ff " -pipe- -pipe- - -pipe- colspan = " 2 " bgcolor = " # f0f0ff " -pipe- -lsb- -lsb- sistema binario -rsb- -rsb- -pipe- bgcolor = " # f0f0ff " -pipe- 0 -pipe- - -pipe- colspan = " 2 " bgcolor = " # f0f0ff " style = " padding : 2px ; border-bottom-style : solid ; border-width : 1px ; border-color : # 888888 " -pipe- -lsb- -lsb- sistema hexadecimal -rsb- -rsb- -pipe- bgcolor = " # f0f0ff " style = " padding : 2px ; border-bottom-style : solid ; border-width : 1px ; border-color : # 888888 " -pipe- 0 -pipe- -rcb-
<p>
el ' " cero " ' -lrb- ' "0 "' -rrb- es el signo numérico de valor nulo , que en -lsb- -lsb- notación posicional -rsb- -rsb- ocupa los lugares donde no hay una cifra significativa .
si está situado a la derecha de un número entero , decuplica su valor ; colocado a la izquierda , no lo modifica .
<p>
es el elemento del -lsb- -lsb- conjunto -rsb- -rsb- de los -lsb- -lsb- número entero -pipe- números enteros -rsb- -rsb- -lrb- < math > \ mathbb -lcb- z -rcb- < / math > -rrb- que sigue al -lsb- -lsb- menos uno -pipe- − 1 -rsb- -rsb- y precede al -lsb- -lsb- uno -pipe- 1 -rsb- -rsb- .
algunos matemáticos lo consideran perteneciente al conjunto de los -lsb- -lsb- número natural -pipe- naturales -rsb- -rsb- -lrb- < math > \ mathbb -lcb- n -rcb- < / math > -rrb- ya que estos también se pueden definir como el conjunto que nos permite contar el número de elementos que contienen los demás conjuntos , y el -lsb- -lsb- conjunto vacío -rsb- -rsb- tiene cero elementos .
el número cero se puede representar como cualquier número más su opuesto -lrb- o , equivalentemente , menos él mismo -rrb- : < math > x + -lrb- -x -rrb- = 0 < / math > .
<p>
= = historia = =
<p>
= = = los ceros « imperfectos » = = =
<p>
varias antiguas grandes civilizaciones , como las del -lsb- -lsb- antiguo egipto -rsb- -rsb- , -lsb- -lsb- babilonia -rsb- -rsb- , la -lsb- -lsb- antigua grecia -rsb- -rsb- o la -lsb- -lsb- cultura maya -rsb- -rsb- , poseen documentos de carácter matemático o astronómico mostrando símbolos indicativos del valor cero ; pero por diversas peculiaridades de sus sistemas numéricos , no supieron obtener el verdadero beneficio de este capital descubrimiento . < ref > ifrah : 1998 p .
785 . < / ref >
<p>
en el -lsb- -lsb- antiguo egipto -rsb- -rsb- se utilizó el signo ' ' nfr " para indicar el cero -lrb- ' ' papiro boulaq 18 " , datado ca .
-lsb- -lsb- siglo xviii a .
c. -pipe- 1700 & nbsp ; a . & nbsp ; c. -rsb- -rsb- -rrb-
<p>
el cero apareció por primera vez en -lsb- -lsb- babilonia -rsb- -rsb- en el -lsb- -lsb- siglo iii a .
c. -pipe- siglo iii & nbsp ; a . & nbsp ; c. -rsb- -rsb- , aunque su escritura en tablillas de arcilla se remontan al -lsb- -lsb- siglo xx a .
c. -pipe- año 2000 & nbsp ; a . & nbsp ; c. -rsb- -rsb-
los -lsb- -lsb- babilonia -pipe- babilonios -rsb- -rsb- escribían en arcilla sin cocer , sobre superficies planas o tablillas .
su notación era -lsb- -lsb- cuneiforme -rsb- -rsb- .
en tablillas datadas en el año -lsb- -lsb- siglo xviii a .
c. -pipe- 1700 & nbsp ; a . & nbsp ; c. -rsb- -rsb- se ven anotaciones numéricas en su particular forma .
los babilonios utilizaban un sistema de base 60 .
con su sistema de notación no era posible distinguir el -lsb- -lsb- número -rsb- -rsb- 23 del 203 o el 2003 , aunque esta ambigüedad no pareció preocuparles .
<p>
alrededor del -lsb- -lsb- 400 a .
c. -pipe- 400 & nbsp ; a . & nbsp ; c. -rsb- -rsb- , los babilonios comenzaron a colocar el signo de « dos cuñas » en los lugares donde en nuestro sistema escribiríamos un cero , que se leía « varios » .
las dos cuñas no fueron la única forma de mostrar las posiciones del cero ; en una tablilla encontrada en -lsb- -lsb- kish -rsb- -rsb- , antigua ciudad de -lsb- -lsb- mesopotamia -rsb- -rsb- al -lsb- -lsb- este -rsb- -rsb- de -lsb- -lsb- babilonia -rsb- -rsb- , utilizaron un signo de « tres ganchos » .
estas tablas están datadas en el -lsb- -lsb- siglo viii a .
c. -pipe- 700 & nbsp ; a . & nbsp ; c. -rsb- -rsb-
en otras tablillas usaron un solo « gancho » y , en algunos casos , la deformación de este se asemeja a la forma del cero .
<p>
-lsb- -lsb- archivo : cero maya.svg -pipe- thumb -pipe- 200px -pipe- jeroglífico maya para el ' ' cero " , año -lsb- -lsb- 36 a .
c. -pipe- 36 & nbsp ; a . & nbsp ; c. -rsb- -rsb-
es el primer uso documentado del cero utilizando -lsb- -lsb- notación posicional -rsb- -rsb- . -rsb- -rsb-
<p>
el cero también surgió en -lsb- -lsb- mesoamérica -rsb- -rsb- y fue ideado por las -lsb- -lsb- mesoamérica -pipe- civilizaciones mesoamericanas -rsb- -rsb- antes de la -lsb- -lsb- era cristiana -rsb- -rsb- , por la civilización -lsb- -lsb- maya -rsb- -rsb- y , probablemente , fue utilizado antes por la civilización -lsb- -lsb- olmeca -rsb- -rsb- .
el primer uso documentado mostrando el número cero corresponde al año -lsb- -lsb- 36 a .
c. -pipe- 36 & nbsp ; a . & nbsp ; c. -rsb- -rsb- , haciendo uso de la -lsb- -lsb- numeración maya -rsb- -rsb- . < ref > -lsb- http : / / www.educared.net / aprende / bitagora8 / page / cp ' ' escritura maya " , los mayas , bitágora -rsb- < / ref > a causa de la anomalía introducida en el tercer lugar de su notación posicional , les privó de posibilidades operativas . < ref > ifrah : 1998 p .
786 . < / ref >
<p>
-lsb- -lsb- claudio ptolomeo -rsb- -rsb- en el ' ' almagesto " , escrito en -lsb- -lsb- 130 -pipe- 130 & nbsp ; d . & nbsp ; c. -rsb- -rsb- , usaba el valor de « vacío » o « 0 » .
ptolomeo solía utilizar el símbolo entre dígitos o al final del número .
podríamos pensar que el cero habría arraigado entonces , pero lo cierto es que ptolomeo no usaba el símbolo como número sino que lo consideraba un signo de anotación .
este uso no se difundió , pues muy pocos se sumaron a él , y fue desvaneciéndose en la historia .
<p>
los -lsb- -lsb- antigua roma -pipe- romanos -rsb- -rsb- no utilizaron el cero .
sus -lsb- -lsb- número romano -pipe- números -rsb- -rsb- eran letras de su alfabeto ; para representar cifras usaban : i , v , x , l , c , d , m , agrupándolas .
para números con valores iguales o superiores a 4000 , dibujaban una línea horizontal sobre el « número » , para indicar que el valor se multiplicaban por 1000 .
<p>
= = = el cero « moderno » = = =
<p>
la -lsb- -lsb- cultura de la india -pipe- civilización india -rsb- -rsb- es la cuna de la numeración moderna .
la palabra « cero » proviene de la traducción de su nombre en -lsb- -lsb- sánscrito -rsb- -rsb- ' ' shunya " -lrb- vacío -rrb- al árabe ' ' sifr " -lrb- صفر -rrb- , a través del italiano .
la voz española « cifra » también tiene su origen en ' ' sifr " .
<p>
el primer testimonio del uso del « cero indio » está datado hacia el año -lsb- -lsb- 810 -rsb- -rsb- .
-lsb- -lsb- al juarismi -pipe- abu ja 'far mujammad ibn musa -rsb- -rsb- , en su obra titulada « tratado de la adición y la sustracción mediante el cálculo de los indios » explica el principio de numeración -lsb- -lsb- posicional -rsb- -rsb- -lsb- -lsb- decimal -rsb- -rsb- , señalando el origen indio de las cifras .
la décima figura , que tiene forma redondeada , es el « cero » . < ref > ifrah : 1998 p .
828 . < / ref >
<p>
las inscripciones talladas en roca más antiguas de dichos números indios son las de gwalior , y están datados en 875-876 . < ref > ifrah : 1998 p .
909 . < / ref >
<p>
los -lsb- -lsb- pueblo árabe -pipe- árabes -rsb- -rsb- lo transmitieron por el -lsb- -lsb- magreb -rsb- -rsb- y -lsb- -lsb- al-andalus -rsb- -rsb- , pasando posteriormente al resto de -lsb- -lsb- europa -rsb- -rsb- .
los primeros manuscritos que muestran las cifras indias -lrb- llamadas entonces « árabes » -rrb- provienen del norte de españa y son del -lsb- -lsb- siglo x -pipe- siglo & nbsp ; x -rsb- -rsb- : el ' ' codex vigilanus " y el ' ' codex aemilianensis " .
el cero no figura en los textos , pues los cálculos se realizaban con -lsb- -lsb- ábaco -rsb- -rsb- , y su uso aparentemente no era necesario .
<p>
aunque se atribuyen los primeros usos del ' ' cero " en francia y otros países al controvertido papa -lsb- -lsb- silvestre ii -rsb- -rsb- , alrededor del año 1000 , la mayor parte de las referencias indican que el cero -lrb- llamado ' ' zefhirum " -rrb- fue introducido en europa por el matemático italiano -lsb- -lsb- fibonacci -rsb- -rsb- en el -lsb- -lsb- siglo xii -pipe- siglo & nbsp ; xii -rsb- -rsb- , mostrando el álgebra árabe en su ' ' liber abaci " -lrb- tratado del ábaco -rrb- , aunque por la facilidad del nuevo sistema , las autoridades eclesiásticas lo tildaron de mágico o demoniaco . < ref > ifrah : 1998 pp. 1357-1358 . < / ref >
<p>
la iglesia y la casta de los calculadores profesionales – clérigos en su mayoría que utilizaban el ábaco – se opusieron frontalmente , vetando el nuevo álgebra , en algunos lugares hasta el -lsb- -lsb- siglo xv -pipe- siglo & nbsp ; xv -rsb- -rsb- . < ref > ifrah : 1998 p .
1360 . < / ref >
<p>
= = representaciones del valor cero = = * -lsb- -lsb- numeración egipcia -rsb- -rsb- : hacia el 1700 & nbsp ; a . & nbsp ; c. < hiero > -nfr- < / hiero > * -lsb- -lsb- numeración de la cultura de los campos de urnas -rsb- -rsb- : hacia el 1200 & nbsp ; a . & nbsp ; c. -lrb- un -lsb- -lsb- espacio # en informática -pipe- espacio -rsb- -rsb- -rrb- * -lsb- -lsb- numeración maya -rsb- -rsb- : -lsb- -lsb- archivo : cero maya.svg -pipe- 18px -rsb- -rsb- , la -lsb- -lsb- cultura maya -rsb- -rsb- , una de las primeras en emplear el cero . * -lsb- -lsb- numeración jónica -rsb- -rsb- : ο -lrb- una -lsb- -lsb- ο -pipe- ómicron -rsb- -rsb- -rrb- * -lsb- -lsb- numeración griega -rsb- -rsb- : o * -lsb- -lsb- numeración romana -rsb- -rsb- : no existe * -lsb- -lsb- numeración china -rsb- -rsb- : 〇 ó 零 * -lsb- -lsb- numeración india -rsb- -rsb- : ௦
<p>
= = operaciones matemáticas con el cero = =
<p>
el cero se representa en matemáticas con el símbolo « 0 » .
en el conjunto de los -lsb- -lsb- número entero -pipe- enteros -rsb- -rsb- < math > \ mathbb -lcb- z -rcb- < / math > el 0 es un número par . < ref > -lcb- -lcb- cita web -pipe- url = http : / / mathworld.wolfram.com / evennumber.html -pipe- título = even number -pipe- fechaacceso = 2009-05-15 -pipe- obra = wolfram mathworld -pipe- idioma = inglés -rcb- -rcb- < / ref > tradicionalmente está considerado uno de los cinco números más importantes de las matemáticas , junto con los números -lsb- -lsb- uno -pipe- 1 -rsb- -rsb- , -lsb- -lsb- número π -pipe- < math > \ pi < / math > -rsb- -rsb- , " -lsb- -lsb- número imaginario -pipe- < math > i < / math > -rsb- -rsb- ' ' , " -lsb- -lsb- número e -pipe- < math > e < / math > -rsb- -rsb- ' ' . < ref > -lcb- -lcb- cita web -pipe- url = http : / / mathforum.org / dr.math / faq / faq.pi.html -pipe- título = about pi -pipe- fechaacceso = 2009-05-15 -pipe- obra = math forum -pipe- idioma = inglés -rcb- -rcb- < / ref > estos números quedan relacionados por la llamada -lsb- -lsb- identidad de euler -rsb- -rsb- , : < math > e ^ -lcb- i \ pi -rcb- + 1 = 0 \ ; < / math >
<p>
= = = cero en la suma = = = en la -lsb- -lsb- suma -rsb- -rsb- , el cero es el -lsb- -lsb- elemento neutro -rsb- -rsb- ; es decir , cualquier número ' ' a " sumado con 0 vuelve a dar ' ' a " .
ejemplo :
<math>25 + 0 = 25</math>
= = = cero en la multiplicación = = = en el -lsb- -lsb- multiplicación -pipe- producto -rsb- -rsb- , el cero es el -lsb- -lsb- elemento absorbente -rsb- -rsb- ; cualquier número operado con 0 da 0 .
ejemplo :
<math>25 \times 0 = 0</math>
= = = cero en la división = = = entre las controversias que existen sobre el cero , una de ellas es sobre la posibilidad de dividir por él ; hasta llega a dudarse sobre si el cero puede dividir a otro número .
acrecienta la confusión cuando se analiza la división por cero en el contexto de los límites y en el contexto de los números enteros .
el problema es que se utiliza la mismas palabra , división , para referirse a distintas cosas -lrb- aunque en el fondo tengan el mismo origen -rrb- .
es así como son ciertas las afirmaciones : " 0:0 no está definido " , " 0/0 es indeterminado " y " 0 -pipe- 0 -lrb- cero divide a cero -rrb- " , pero cada una en su contexto .
a continuación exponemos brevemente estos ejemplos .
<p>
= = = = cero dividido por otro número = = = = el 0 dividido por cualquier número , salvo el 0 , es 0 .
ejemplo : 0 ÷ 8 = 0 .
<p>
intuitivamente significa que , si se divide nada entre ocho personas , a cada una le corresponderá exactamente nada .
<p>
= = = = división por cero en los números reales = = = = -lcb- -lcb- ap -pipe- división por cero -rcb- -rcb- en los números reales -lrb- incluso en los -lsb- -lsb- números complejos -pipe- complejos -rsb- -rsb- -rrb- la división por cero da un valor indeterminado ; así , las expresiones 8:0 o 0:0 carecen de sentido .
<p>
intuitivamente significa que no tiene sentido dividir 8 entre ninguna persona .
tampoco tiene sentido dividir nada entre nadie .
pero esto es una idea intuitiva , y sólo desde el sentido común se da respuesta a estas cuestiones .
<p>
matemáticamente está claro que : el cero es el único -lsb- -lsb- número real -rsb- -rsb- por el cual -lsb- -lsb- división por cero -pipe- no se puede dividir -rsb- -rsb- .
la razón es que 0 es el único número real que no tiene -lsb- -lsb- inverso multiplicativo -rsb- -rsb- .
<p>
ejemplo :
<p>
< math > \ frac -lcb- x -rcb- -lcb- 2 -rcb- = x \ cdot \ frac -lcb- 1 -rcb- -lcb- 2 -rcb- < / math > -lrb- correcto -rrb-
<p>
< math > \ frac -lcb- x -rcb- -lcb- 0 -rcb- = x \ cdot \ frac -lcb- 1 -rcb- -lcb- 0 -rcb- < / math > -lrb- incorrecto porque < math > \ frac -lcb- 1 -rcb- -lcb- 0 -rcb- < / math > no es un número real -rrb-
<p>
= = = = cero en la división de límites = = = =
<p>
en el análisis matemático existen definiciones de distintos tipos de límites .
por ejemplo :
<p>
< math > \ lim _ -lcb- t \ rightarrow 0 -rcb- \ frac -lcb- t ^ 2 -rcb- -lcb- t -rcb- = 0 < / math > ,
<p>
< math > \ lim _ -lcb- t \ rightarrow 0 -rcb- \ frac -lcb- t -rcb- -lcb- t -rcb- = 1 < / math > ,
<p>
< math > \ lim _ -lcb- t \ rightarrow 0 -rcb- \ frac -lcb- t -rcb- -lcb- t ^ 2 -rcb- = \ infty < / math > ,
<p>
sin embargo , si analizamos cada numerador y denominador por separado , el límite de todo ellos es cero .
es por eso que se dice que < math > 0/0 < / math > es indeterminado , pues pueden obtenerse resultados tan diferentes como -lsb- -lsb- infinito -rsb- -rsb- , uno o cero .
<p>
= = = = cero en la división de números enteros = = = =
<p>
si nos restringimos a los números enteros , < math > \ mathbb -lcb- z -rcb- < / math > , decimos que < math > a < / math > divide a < math > b < / math > si existe otro número < math > c < / math > -lrb- también entero -rrb- tal que < math > a \ times c = b < / math > .
<p>
por ejemplo : 3 es divisor de 15 pues < math > 3 \ times 5 = 15 < / math > .
<p>
vemos que la definición no requiere saber dividir , sólo saber multiplicar , y esto es muy conveniente pues entre los números enteros la división no siempre tiene sentido ; por ejemplo , 2 dividido entre 3 no tiene ninguna solución en el conjunto de los números enteros .
<p>
así , 3 no divide a 10 porque no existe ningún número entero < math > c < / math > tal que < math > 3c = 10 < / math > .
<p>
análogamente , 0 no divide a 10 porque al multiplicar cero por cualquier otro número nunca obtendremos 10 .
<p>
análogamente , tenemos que 0 es divisor de 0 , pues 0 * 0 = 0 .
aún más :
<p>
todo número entero < math > a < / math > es divisor de cero pues < math > a \ times 0 = 0 < / math >
<p>
también vemos que cero es divisor sólo del propio cero .
este hecho no se contradice con el hecho de que 0:0 no esta permitido pues véase que en el caso 0:0 , el signo de división significa una operación .
en cambio , en la división entera no hay ninguna operación involucrada y todo se basa en la definición dada anteriormente .
<p>
= = = cero en la potenciación = = =
<p>
* si < math > a < / math > es distinto de 0 , entonces < math > a ^ 0 = 1 < / math > * si < math > n < / math > es distinto de 0 , entonces < math > 0 ^ n = 0 < / math >
<p>
cuando se pretende calcular < math > 0 ^ 0 < / math > nos enfrentamos ante un aparente dilema .
en general , los matemáticos están de acuerdo en que esa operación no está definida .
sin embargo las calculadoras científicas en general y programas de matemática superior lo toman como 1 . como en el caso de la división , al poner esta operación en el contexto de los límites , < math > 0 ^ 0 < / math > es una indeterminación pues los límites de potencias tales que los límites de base y exponente por separado son cero , pueden terminar dando cualquier cosa .
en lógica formal se puede probar que < math > 0 ^ 0 = 1 < / math > , esto se hace observando que existe una única función de vacío en el vacío , la cual es la función vacía .
<p>
= = = paridad y otras características = = = -lcb- -lcb- ap -pipe- números pares e impares -rcb- -rcb-
<p>
todos los números enteros pueden ser clasificados en pares e impares , definiendo los números de la forma < math > 2n < / math > como pares y los de la forma < math > 2n + 1 < / math > como impares , con < math > n \ in \ mathbb -lcb- z -rcb- < / math > .
como < math > 0 \ in \ mathbb -lcb- z -rcb- < / math > entonces podemos tomar < math > n = 0 < / math > con lo que < math > 2n = 2 -lrb- 0 -rrb- = 0 < / math > resulta par .
<p>
el cero no se incluía en el conjunto de los -lsb- -lsb- números naturales -rsb- -rsb- < math > \ mathbb -lcb- n -rcb- < / math > , por convenio .
y se representaba como < math > \ mathbb -lcb- n -rcb- _ 0 < / math > , al -lsb- -lsb- conjunto -rsb- -rsb- de los números naturales cuando incluye al cero , por ello nos podemos encontrar con muchos libros donde los autores no consideran al cero como número natural .
de hecho , aún no hay consenso al respecto aunque muchos otros lo incluyan .
es apenas una cuestión de nomenclatura .
<p>
a algunos matemáticos les resulta conveniente tratarlo como a los otros números naturales y a otros no , por eso la discrepancia .
desde un punto de vista histórico el cero aparece tan tarde que algunos no creen que sea justo llamarlo natural .
incluso a quienes afirman desde un punto de vista metafísico que el cero no existe , y así agregan más razones para no llamarlo « natural » .
<p>
= = matemática avanzada = = en otra ramas de la matemática , especialmente en el -lsb- -lsb- álgebra -rsb- -rsb- , se llama « cero » y se simboliza también con « 0 » a elementos de otros conjuntos muy diferentes de los reales .
es el caso del vector nulo en el conjunto de los vectores del plano o del espacio .
en general se le dice cero al -lsb- -lsb- elemento neutro -rsb- -rsb- de un -lsb- -lsb- grupo abeliano -rsb- -rsb- .
<p>
= = sistemas digitales = = el 0 se asocia con la posición de " apagado " en lógica positiva y es uno de los dos -lsb- -lsb- cifra -lrb- matemática -rrb- -pipe- dígitos -rsb- -rsb- del -lsb- -lsb- sistema binario -rsb- -rsb- .
<p>
= = cero absoluto = = -lcb- -lcb- ap -pipe- cero absoluto -rcb- -rcb- el cero absoluto es , en el campo de la -lsb- -lsb- física -rsb- -rsb- , la temperatura más baja que teóricamente puede alcanzar la materia .
esta temperatura da lugar a la -lsb- -lsb- kelvin -pipe- escala kelvin -rsb- -rsb- , que establece como 0 k dicha temperatura .
su equivalencia en -lsb- -lsb- grado celsius -pipe- grados celsius -rsb- -rsb- es de – 273,15 ° c.
<p>
= = véase también = = -lcb- -lcb- clasificación números -rcb- -rcb-
<p>
= = referencias = = ; notas -lcb- -lcb- listaref -pipe- 2 -rcb- -rcb-
<p>
= = = bibliografía = = = * ifrah , geoges -lrb- 1998 -rrb- : ' ' historia universal de las cifras " .
espasa calpe s.a. isbn 84-239-9730-8
<p>
= = enlaces externos = = * -lsb- http : / / www.astroseti.org / vernew.php ? codigo = 2056 historia de las matemáticas : el cero -rsb- * -lsb- http : / / mathworld.wolfram.com / zero.html zero -rsb- en wolfram mathworld -lrb- en inglés -rrb-
<p>
-lsb- -lsb- categoría : cero -pipe- -rsb- -rsb- -lsb- -lsb- categoría : aritmética elemental -rsb- -rsb-
<p>
-lsb- -lsb- ar : 0 -lrb- عدد -rrb- -rsb- -rsb- -lsb- -lsb- bg : нула -rsb- -rsb- -lsb- -lsb- bs : 0 -lrb- broj -rrb- -rsb- -rsb- -lsb- -lsb- ca : zero -rsb- -rsb- -lsb- -lsb- cs : nula -rsb- -rsb- -lsb- -lsb- da : 0 -lrb- tal -rrb- -rsb- -rsb- -lsb- -lsb- de : null -rsb- -rsb- -lsb- -lsb- el : μηδέν -rsb- -rsb- -lsb- -lsb- en : 0 -lrb- number -rrb- -rsb- -rsb- -lsb- -lsb- eo : nulo -rsb- -rsb- -lsb- -lsb- et : null -rsb- -rsb- -lsb- -lsb- eu : zero -rsb- -rsb- -lsb- -lsb- fa : ۰ -lrb- عدد -rrb- -rsb- -rsb- -lsb- -lsb- fi : 0 -lrb- luku -rrb- -rsb- -rsb- -lsb- -lsb- fr : zéro -rsb- -rsb- -lsb- -lsb- fur : 0 -lrb- numar -rrb- -rsb- -rsb- -lsb- -lsb- gl : cero -rsb- -rsb- -lsb- -lsb- gu : ૦ -lrb- શૂન્ય -rrb- -rsb- -rsb- -lsb- -lsb- he : 0 -lrb- מספר -rrb- -rsb- -rsb- -lsb- -lsb- hi : शून्य -rsb- -rsb- -lsb- -lsb- ht : 0 -lrb- nonm -rrb- -rsb- -rsb- -lsb- -lsb- hu : 0 -lrb- szám -rrb- -rsb- -rsb- -lsb- -lsb- ia : 0 -lrb- numero -rrb- -rsb- -rsb- -lsb- -lsb- id : 0 -lrb- angka -rrb- -rsb- -rsb- -lsb- -lsb- ig : zero -rsb- -rsb- -lsb- -lsb- io : zero -rsb- -rsb- -lsb- -lsb- is : núll -rsb- -rsb- -lsb- -lsb- it : zero -rsb- -rsb- -lsb- -lsb- ja : 0 -rsb- -rsb- -lsb- -lsb- ka : ნული -rsb- -rsb- -lsb- -lsb- ko : 0 -rsb- -rsb- -lsb- -lsb- ku : sifir -lrb- hejmar -rrb- -rsb- -rsb- -lsb- -lsb- la : 0 -rsb- -rsb- -lsb- -lsb- lmo : nümar 0 -rsb- -rsb- -lsb- -lsb- lt : 0 -lrb- skaičius -rrb- -rsb- -rsb- -lsb- -lsb- lv : nulle -rsb- -rsb- -lsb- -lsb- mk : 0 -lrb- број -rrb- -rsb- -rsb- -lsb- -lsb- ml : പൂജ്യം -rsb- -rsb- -lsb- -lsb- ms : 0 -lrb- nombor -rrb- -rsb- -rsb- -lsb- -lsb- myv : чаво -rsb- -rsb- -lsb- -lsb- nds-nl : 0 -lrb- getal -rrb- -rsb- -rsb- -lsb- -lsb- new : शून्य -rsb- -rsb- -lsb- -lsb- nl : 0 -lrb- getal -rrb- -rsb- -rsb- -lsb- -lsb- nn : 0 -rsb- -rsb- -lsb- -lsb- no : null -rsb- -rsb- -lsb- -lsb- pl : 0 -lrb- liczba -rrb- -rsb- -rsb- -lsb- -lsb- pt : zero -rsb- -rsb- -lsb- -lsb- qu : ch 'usaq yupay -rsb- -rsb- -lsb- -lsb- ro : 0 -lrb- cifră -rrb- -rsb- -rsb- -lsb- -lsb- ru : 0 -lrb- число -rrb- -rsb- -rsb- -lsb- -lsb- simple : zero -rsb- -rsb- -lsb- -lsb- sk : 0 -lrb- číslo -rrb- -rsb- -rsb- -lsb- -lsb- sl : 0 -rsb- -rsb- -lsb- -lsb- sr : 0 -lrb- број -rrb- -rsb- -rsb- -lsb- -lsb- srn : numro 0 -rsb- -rsb- -lsb- -lsb- sv : 0 -lrb- tal -rrb- -rsb- -rsb- -lsb- -lsb- ta : சூனியமும் இடமதிப்புத் திட்டமும் -rsb- -rsb- -lsb- -lsb- te : సున్న -rsb- -rsb- -lsb- -lsb- th : 0 -rsb- -rsb- -lsb- -lsb- tl : 0 -lrb- bilang -rrb- -rsb- -rsb- -lsb- -lsb- tr : 0 -lrb- sayı -rrb- -rsb- -rsb- -lsb- -lsb- uk : 0 -lrb- число -rrb- -rsb- -rsb- -lsb- -lsb- ur : صفر -lrb- عدد -rrb- -rsb- -rsb- -lsb- -lsb- vi : 0 -rsb- -rsb- -lsb- -lsb- vls : 0 -lrb- getal -rrb- -rsb- -rsb- -lsb- -lsb- wo : tus -rsb- -rsb- -lsb- -lsb- xal : 0 -rsb- -rsb- -lsb- -lsb- xh : iqanda -rsb- -rsb- -lsb- -lsb- yi : 0 -lrb- נומער -rrb- -rsb- -rsb- -lsb- -lsb- yo : 0 -lrb- nọ́mbà -rrb- -rsb- -rsb- -lsb- -lsb- zh : 0 -rsb- -rsb- -lsb- -lsb- zh-yue : 0 -rsb-
