0 cardinal cero ordinal factorización n / a numeración romana sistema binario 0 sistema hexadecimal 0 el cero -lrb- 0 -rrb- es el signo numérico de valor nulo , que en notación posicional ocupa los lugares donde no hay una cifra significativa .
si está situado a la derecha de un número entero , decuplica su valor ; colocado a la izquierda , no lo modifica .
<p>
es el elemento del conjunto de los números enteros -lrb- \ mathbb -lcb- z -rcb- -rrb- que sigue al − 1 y precede al 1 .
algunos matemáticos lo consideran perteneciente al conjunto de los naturales -lrb- \ mathbb -lcb- n -rcb- -rrb- ya que estos también se pueden definir como el conjunto que nos permite contar el número de elementos que contienen los demás conjuntos , y el conjunto vacío tiene cero elementos .
el número cero se puede representar como cualquier número más su opuesto -lrb- o , equivalentemente , menos él mismo -rrb- : x + -lrb- -x -rrb- = 0 .
<p>
historia
<p>
los ceros « imperfectos »
<p>
varias antiguas grandes civilizaciones , como las del antiguo egipto , babilonia , la antigua grecia o la cultura maya , poseen documentos de carácter matemático o astronómico mostrando símbolos indicativos del valor cero ; pero por diversas peculiaridades de sus sistemas numéricos , no supieron obtener el verdadero beneficio de este capital descubrimiento .
<p>
en el antiguo egipto se utilizó el signo nfr para indicar el cero -lrb- papiro boulaq 18 , datado ca .
1700 & nbsp ; a . & nbsp ; c. -rrb-
<p>
el cero apareció por primera vez en babilonia en el siglo iii & nbsp ; a . & nbsp ; c. , aunque su escritura en tablillas de arcilla se remontan al año 2000 & nbsp ; a . & nbsp ; c. los babilonios escribían en arcilla sin cocer , sobre superficies planas o tablillas .
su notación era cuneiforme .
en tablillas datadas en el año 1700 & nbsp ; a . & nbsp ; c. se ven anotaciones numéricas en su particular forma .
los babilonios utilizaban un sistema de base 60 .
con su sistema de notación no era posible distinguir el número 23 del 203 o el 2003 , aunque esta ambigüedad no pareció preocuparles .
<p>
alrededor del 400 & nbsp ; a . & nbsp ; c. , los babilonios comenzaron a colocar el signo de « dos cuñas » en los lugares donde en nuestro sistema escribiríamos un cero , que se leía « varios » .
las dos cuñas no fueron la única forma de mostrar las posiciones del cero ; en una tablilla encontrada en kish , antigua ciudad de mesopotamia al este de babilonia , utilizaron un signo de « tres ganchos » .
estas tablas están datadas en el 700 & nbsp ; a . & nbsp ; c. en otras tablillas usaron un solo « gancho » y , en algunos casos , la deformación de este se asemeja a la forma del cero .
<p>
36 & nbsp ; a . & nbsp ; c. -rsb- -rsb-
es el primer uso documentado del cero utilizando notación posicional .
<p>
el cero también surgió en mesoamérica y fue ideado por las civilizaciones mesoamericanas antes de la era cristiana , por la civilización maya y , probablemente , fue utilizado antes por la civilización olmeca .
el primer uso documentado mostrando el número cero corresponde al año 36 & nbsp ; a . & nbsp ; c. , haciendo uso de la numeración maya .
a causa de la anomalía introducida en el tercer lugar de su notación posicional , les privó de posibilidades operativas .
<p>
claudio ptolomeo en el almagesto , escrito en 130 & nbsp ; d . & nbsp ; c. , usaba el valor de « vacío » o « 0 » .
ptolomeo solía utilizar el símbolo entre dígitos o al final del número .
podríamos pensar que el cero habría arraigado entonces , pero lo cierto es que ptolomeo no usaba el símbolo como número sino que lo consideraba un signo de anotación .
este uso no se difundió , pues muy pocos se sumaron a él , y fue desvaneciéndose en la historia .
<p>
los romanos no utilizaron el cero .
sus números eran letras de su alfabeto ; para representar cifras usaban : i , v , x , l , c , d , m , agrupándolas .
para números con valores iguales o superiores a 4000 , dibujaban una línea horizontal sobre el « número » , para indicar que el valor se multiplicaban por 1000 .
<p>
el cero « moderno »
<p>
la civilización india es la cuna de la numeración moderna .
la palabra « cero » proviene de la traducción de su nombre en sánscrito shunya -lrb- vacío -rrb- al árabe sifr -lrb- صفر -rrb- , a través del italiano .
la voz española « cifra » también tiene su origen en sifr .
<p>
el primer testimonio del uso del « cero indio » está datado hacia el año 810 .
abu ja 'far mujammad ibn musa , en su obra titulada « tratado de la adición y la sustracción mediante el cálculo de los indios » explica el principio de numeración posicional decimal , señalando el origen indio de las cifras .
la décima figura , que tiene forma redondeada , es el « cero » .
<p>
las inscripciones talladas en roca más antiguas de dichos números indios son las de gwalior , y están datados en 875-876 .
<p>
los árabes lo transmitieron por el magreb y al-andalus , pasando posteriormente al resto de europa .
los primeros manuscritos que muestran las cifras indias -lrb- llamadas entonces « árabes » -rrb- provienen del norte de españa y son del siglo & nbsp ; x : el codex vigilanus y el codex aemilianensis .
el cero no figura en los textos , pues los cálculos se realizaban con ábaco , y su uso aparentemente no era necesario .
<p>
aunque se atribuyen los primeros usos del cero en francia y otros países al controvertido papa silvestre ii , alrededor del año 1000 , la mayor parte de las referencias indican que el cero -lrb- llamado zefhirum -rrb- fue introducido en europa por el matemático italiano fibonacci en el siglo & nbsp ; xii , mostrando el álgebra árabe en su liber abaci -lrb- tratado del ábaco -rrb- , aunque por la facilidad del nuevo sistema , las autoridades eclesiásticas lo tildaron de mágico o demoniaco .
<p>
la iglesia y la casta de los calculadores profesionales – clérigos en su mayoría que utilizaban el ábaco – se opusieron frontalmente , vetando el nuevo álgebra , en algunos lugares hasta el siglo & nbsp ; xv .
<p>
representaciones del valor cero
<p>
numeración egipcia : hacia el 1700 & # 160 ; a . & # 160 ; c. & # 60 ; hiero & # 62 ; -nfr- & # 60 ; / hiero & # 62 ; numeración de la cultura de los campos de urnas : hacia el 1200 & # 160 ; a . & # 160 ; c. -lrb- un espacio -rrb- numeración maya : 18px , la cultura maya , una de las primeras en emplear el cero .
numeración jónica : ο -lrb- una ómicron -rrb- numeración griega : o numeración romana : no existe numeración china : 〇 ó 零 numeración india : ௦
<p>
operaciones matemáticas con el cero
<p>
el cero se representa en matemáticas con el símbolo « 0 » .
en el conjunto de los enteros \ mathbb -lcb- z -rcb- el 0 es un número par .
tradicionalmente está considerado uno de los cinco números más importantes de las matemáticas , junto con los números 1 , \ pi , i , e .
estos números quedan relacionados por la llamada identidad de euler ,
<p>
e ^ -lcb- i \ pi -rcb- + 1 = 0 \ ;
<p>
cero en la suma
<p>
en la suma , el cero es el elemento neutro ; es decir , cualquier número a sumado con 0 vuelve a dar a .
ejemplo : 25 + 0 = 25
<p>
cero en la multiplicación
<p>
en el producto , el cero es el elemento absorbente ; cualquier número operado con 0 da 0 .
ejemplo : 25 \ times 0 = 0
<p>
cero en la división
<p>
entre las controversias que existen sobre el cero , una de ellas es sobre la posibilidad de dividir por él ; hasta llega a dudarse sobre si el cero puede dividir a otro número .
acrecienta la confusión cuando se analiza la división por cero en el contexto de los límites y en el contexto de los números enteros .
el problema es que se utiliza la mismas palabra , división , para referirse a distintas cosas -lrb- aunque en el fondo tengan el mismo origen -rrb- .
es así como son ciertas las afirmaciones : " 0:0 no está definido " , " 0/0 es indeterminado " y " 0 -pipe- 0 -lrb- cero divide a cero -rrb- " , pero cada una en su contexto .
a continuación exponemos brevemente estos ejemplos .
<p>
cero dividido por otro número
<p>
el 0 dividido por cualquier número , salvo el 0 , es 0 .
ejemplo : 0 ÷ 8 = 0 .
<p>
intuitivamente significa que , si se divide nada entre ocho personas , a cada una le corresponderá exactamente nada .
<p>
división por cero en los números reales
<p>
en los números reales -lrb- incluso en los complejos -rrb- la división por cero da un valor indeterminado ; así , las expresiones 8:0 o 0:0 carecen de sentido .
<p>
intuitivamente significa que no tiene sentido dividir 8 entre ninguna persona .
tampoco tiene sentido dividir nada entre nadie .
pero esto es una idea intuitiva , y sólo desde el sentido común se da respuesta a estas cuestiones .
<p>
matemáticamente está claro que : el cero es el único número real por el cual no se puede dividir .
la razón es que 0 es el único número real que no tiene inverso multiplicativo .
<p>
ejemplo :
<p>
\ frac -lcb- x -rcb- -lcb- 2 -rcb- = x \ cdot \ frac -lcb- 1 -rcb- -lcb- 2 -rcb- -lrb- correcto -rrb-
<p>
\ frac -lcb- x -rcb- -lcb- 0 -rcb- = x \ cdot \ frac -lcb- 1 -rcb- -lcb- 0 -rcb- -lrb- incorrecto porque \ frac -lcb- 1 -rcb- -lcb- 0 -rcb- no es un número real -rrb-
<p>
cero en la división de límites
<p>
en el análisis matemático existen definiciones de distintos tipos de límites .
por ejemplo :
<p>
\ lim _ -lcb- t \ rightarrow 0 -rcb- \ frac -lcb- t ^ 2 -rcb- -lcb- t -rcb- = 0 ,
<p>
\ lim _ -lcb- t \ rightarrow 0 -rcb- \ frac -lcb- t -rcb- -lcb- t -rcb- = 1 ,
<p>
\ lim _ -lcb- t \ rightarrow 0 -rcb- \ frac -lcb- t -rcb- -lcb- t ^ 2 -rcb- = \ infty ,
<p>
sin embargo , si analizamos cada numerador y denominador por separado , el límite de todo ellos es cero .
es por eso que se dice que 0/0 es indeterminado , pues pueden obtenerse resultados tan diferentes como infinito , uno o cero .
<p>
cero en la división de números enteros
<p>
si nos restringimos a los números enteros , \ mathbb -lcb- z -rcb- , decimos que a divide a b si existe otro número c -lrb- también entero -rrb- tal que a \ times c = b .
<p>
por ejemplo : 3 es divisor de 15 pues 3 \ times 5 = 15 .
<p>
vemos que la definición no requiere saber dividir , sólo saber multiplicar , y esto es muy conveniente pues entre los números enteros la división no siempre tiene sentido ; por ejemplo , 2 dividido entre 3 no tiene ninguna solución en el conjunto de los números enteros .
<p>
así , 3 no divide a 10 porque no existe ningún número entero c tal que 3c = 10 .
<p>
análogamente , 0 no divide a 10 porque al multiplicar cero por cualquier otro número nunca obtendremos 10 .
<p>
análogamente , tenemos que 0 es divisor de 0 , pues 0 * 0 = 0 .
aún más :
<p>
todo número entero a es divisor de cero pues a \ times 0 = 0
<p>
también vemos que cero es divisor sólo del propio cero .
este hecho no se contradice con el hecho de que 0:0 no esta permitido pues véase que en el caso 0:0 , el signo de división significa una operación .
en cambio , en la división entera no hay ninguna operación involucrada y todo se basa en la definición dada anteriormente .
<p>
cero en la potenciación
<p>
si a es distinto de 0 , entonces a ^ 0 = 1 si n es distinto de 0 , entonces 0 ^ n = 0
<p>
cuando se pretende calcular 0 ^ 0 nos enfrentamos ante un aparente dilema .
en general , los matemáticos están de acuerdo en que esa operación no está definida .
sin embargo las calculadoras científicas en general y programas de matemática superior lo toman como 1 .
como en el caso de la división , al poner esta operación en el contexto de los límites , 0 ^ 0 es una indeterminación pues los límites de potencias tales que los límites de base y exponente por separado son cero , pueden terminar dando cualquier cosa .
en lógica formal se puede probar que 0 ^ 0 = 1 , esto se hace observando que existe una única función de vacío en el vacío , la cual es la función vacía .
<p>
paridad y otras características
<p>
todos los números enteros pueden ser clasificados en pares e impares , definiendo los números de la forma 2n como pares y los de la forma 2n + 1 como impares , con n \ in \ mathbb -lcb- z -rcb- .
como 0 \ in \ mathbb -lcb- z -rcb- entonces podemos tomar n = 0 con lo que 2n = 2 -lrb- 0 -rrb- = 0 resulta par .
<p>
el cero no se incluía en el conjunto de los números naturales \ mathbb -lcb- n -rcb- , por convenio .
y se representaba como \ mathbb -lcb- n -rcb- _ 0 , al conjunto de los números naturales cuando incluye al cero , por ello nos podemos encontrar con muchos libros donde los autores no consideran al cero como número natural .
de hecho , aún no hay consenso al respecto aunque muchos otros lo incluyan .
es apenas una cuestión de nomenclatura .
<p>
a algunos matemáticos les resulta conveniente tratarlo como a los otros números naturales y a otros no , por eso la discrepancia .
desde un punto de vista histórico el cero aparece tan tarde que algunos no creen que sea justo llamarlo natural .
incluso a quienes afirman desde un punto de vista metafísico que el cero no existe , y así agregan más razones para no llamarlo « natural » .
<p>
matemática avanzada
<p>
en otra ramas de la matemática , especialmente en el álgebra , se llama « cero » y se simboliza también con « 0 » a elementos de otros conjuntos muy diferentes de los reales .
es el caso del vector nulo en el conjunto de los vectores del plano o del espacio .
en general se le dice cero al elemento neutro de un grupo abeliano .
<p>
sistemas digitales
<p>
el 0 se asocia con la posición de " apagado " en lógica positiva y es uno de los dos dígitos del sistema binario .
<p>
cero absoluto
<p>
el cero absoluto es , en el campo de la física , la temperatura más baja que teóricamente puede alcanzar la materia .
esta temperatura da lugar a la escala kelvin , que establece como 0 k dicha temperatura .
su equivalencia en grados celsius es de – 273,15 ° c.
<p>
véase también
<p>
referencias
<p>
notas
<p>
bibliografía
<p>
ifrah , geoges -lrb- 1998 -rrb- : historia universal de las cifras .
espasa calpe s.a. isbn 84-239-9730-8
<p>
enlaces externos
<p>
historia de las matemáticas : el cero zero en wolfram mathworld -lrb- en inglés -rrb-
<p>
aritmética elementa
