Answer to Question 1
1. PRIMARY KEY: Diese Integritätsbedingung dient zur eindeutigen Identifikation einer Tabelle und stellt sicher, dass die Werte in dieser Spalte einzigartig sind. Es ist im formalen relationalen Modell darstellbar.

2. FOREIGN KEY: Eine FOREIGN KEY-Integritätsbedingung verknüpft eine Tabelle mit einer anderen Tabelle durch Referenzierung einer PRIMARY KEY oder UNIQUE-Spalte. Diese Bedingung regelt die Konsistenz zwischen den Daten in verschiedenen Tabellen und ist ebenfalls im formalen relationalen Modell darstellbar.

3. NOT NULL: Diese Bedingung erzwingt, dass eine bestimmte Spalte keine leeren Werte (NULL) enthalten darf. Es ist im formalen relationalen Modell enthalten, da es Teil der Definition einer Spalte ist, ob NULL-Werte zulässig sind.

4. UNIQUE: Eine UNIQUE-Constraint garantiert, dass die Werte in einer bestimmten Spalte einzigartig sind, aber nicht notwendigerweise als PRIMARY KEY dienen. Es ist im formalen relationalen Modell darstellbar, da es eine Einschränkung auf die Eindeutigkeit von Werten innerhalb einer Spalte darstellt.

Insgesamt sind alle vier Integritätsbedingungen im formalen relationalen Modell darstellbar.





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Answer to Question 2
a) Um den beschriebenen Sachverhalt in einem ER-Modell abzubilden, würde ich folgende Entitäten und Beziehungen verwenden:

Entität "Doktorand" mit den Attributen:
- _KIT-Account_ (Primaerschlüssel)

Entität "E-Mail-Adresse" mit den Attributen:
- _Adresse_

Entität "Matrikelnummer" mit dem Attribut:
- _Nummer_

Beziehung "besitzt" zwischen "Doktorand" und "E-Mail-Adresse" mit einer Many-to-Many-Kardinalität (da ein Doktorand mehrere E-Mail-Adressen haben kann und eine Adresse von mehreren Doktoranden verwendet werden kann).

Beziehung "hat" zwischen "Doktorand" und "Matrikelnummer" mit einer Many-to-One-Kardinalität (nicht alle Doktoranden haben eine Matrikelnummer, aber wenn vorhanden, gehört sie nur zu einem Doktorand).

Beziehung "kooperiert" zwischen "Doktorand" und "Doktorand" mit einer Many-to-Many-Kardinalität (da ein Doktorand mit mehreren anderen Doktoranden kooperieren kann und umgekehrt).

b) Das relationale Modell würde wie folgt aussehen:

Tabelle "Doktorand":
- _KIT-Account_ (Primaerschlüssel)
- _Matrikelnummer_ (Fremdschlüssel, Pfeil zu Matrikelnummer-Entität)

Tabelle "E-Mail-Adresse":
- _Adresse_

Tabelle "Matrikelnummer" (nur notwendig, wenn nicht alle Doktoranden eine Matrikelnummer haben):
- _Nummer_ (Primaerschlüssel)

Tabelle "Doktorand_E-Mail":
- _Doktorand_KIT-Account_ (Fremdschlüssel, Pfeil zu Doktorand-Tabelle)
- _Adresse_ID_ (Fremdschlüssel, Pfeil zu E-Mail-Adresse-Tabelle)

Tabelle "Kooperation" (Many-to-Many-Beziehung zwischen Doktoranden):
- _Doktorand1_KIT-Account_
- _Doktorand2_KIT-Account_

In der Tabelle "Kooperation" sind beide Spalten Fremdschlüssel, die jeweils auf den Primaerschlüssel in der Tabelle "Doktorand" verweisen.





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Answer to Question 3
Inlining ist eine Methode, bei der die Werte eines mengenwertigen Attributs direkt in die Tabelle des enthaltenden EntitätsTyps aufgenommen werden, anstatt sie in einer separaten Tabelle zu speichern und über eine Verknüpfungstabelle abzubilden. Hier sind ein Argument pro und zwei Argumente kontra Inlining:

1. **Argument pro:**
   - Kürzere Abfragen: Indem mengenwertige Attribute direkt in der Haupttabelle enthalten sind, können Abfragen schneller ausgeführt werden, da keine zusätzlichen Joins erforderlich sind, um die Informationen zu erhalten.

2. **Argument kontra 1:**
   - Reduzierte Flexibilität: Wenn mengenwertige Attribute inline gespeichert werden, kann es schwieriger sein, Änderungen an der Datenstruktur vorzunehmen, ohne dass dies Auswirkungen auf die bestehenden Tabellen hat. Zum Beispiel, wenn ein neuer Typ von Attribut hinzugefügt werden muss, müssen alle betroffenen Zeilen aktualisiert werden.

3. **Argument kontra 2:**
   - Begrenzte Skalierbarkeit: Wenn mengenwertige Attribute sehr groß sind oder die Anzahl der Einträge stark ansteigt, kann dies zu einer Vergrößerung der Tabelle führen und somit den Speicherbedarf erhöhen. Dies kann sich negativ auf die Leistungsfähigkeit des Systems auswirken, da größere Tabellen langsamer abgefragt werden können.

Insgesamt haben Inlining-Vorgehensweisen sowohl Vorteile als auch Nachteile und sollten je nach Anforderungen und spezifischem Kontext sorgfältig bewertet werden.





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Answer to Question 4
a) Für den Sachverhalt "Eine Ente kann eine Stockente oder eine Schnatterente sein. Sie kann höchstens eines von beiden sein, aber ist eventuell keines von beiden" wird die Vererbungstechnik in EER-Modellierung verwendet. Hier würde man eine Superklasse "Ente" haben und zwei Subklassen "Stockente" und "Schnatterente". Da eine Ente entweder eine Stockente oder eine Schnatterente sein kann, aber auch keine von beiden, ist dies eine diskrete Vererbung.

b) Für den Sachverhalt "Enten, Pinguine und Streifenhörnchen können Zootiere sein, müssen es aber nicht" wird die Aggregationstechnik verwendet. Man würde eine Entität "Tier" oder "Zootier" erstellen und dann Beziehungen definieren, dass "Ente", "Pinguin" und "Streifenhörnchen" (jeweils als Entitäten) optional ("0..1") zu "Zootier" aggregiert sind.

Die vorgegebenen EER-Diagramme im Antwortteil müssten folgendermaßen ergänzt werden:

Ente:
- PKey: EntenID

Stockente, Schnatterente:
- Beziehung zu Ente als Vererbung (PKey entfällt, da sie von der Superklasse "Ente" geerbt wird)

Zootier:
- PKey: ZootiereID

Ente, Pinguin, Streifenhörnchen:
- Beziehung zu Zootier als Aggregation (0..1)





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Answer to Question 5
Um eine Liste aller Dozenten und der Chatbots zu erstellen, die sie mindestens einmal angefragt haben, sowie jene Dozenten, die noch keinen Chatbot angefragt haben, müssten wir zunächst über ein Datenbankschema oder einen Datensatz verfügen, der diese Informationen enthält. Diese Daten könnten in Tabellenform wie folgt aussehen:

1. Tabelle "Dozenten" mit Spalten: DozentID (eindeutig), Name
2. Tabelle "Chatbots" mit Spalten: ChatbotID (eindeutig), Name
3. Tabelle "Anfragen" mit Spalten: DozentID, ChatbotID

Um die gewünschte Liste zu erstellen, würde man eine SQL-Abfrage wie folgt ausführen:

```sql
SELECT d.DozentID, d.Name AS DozentName, c.ChatbotID, c.Name AS ChatbotName
FROM Dozenten d
LEFT JOIN Anfragen a ON d.DozentID = a.DozentID
LEFT JOIN Chatbots c ON a.ChatbotID = c.ChatbotID;
```

Diese Abfrage verbindet die Tabellen "Dozenten" und "Anfragen" (und indirekt auch "Chatbots") mithilfe von Join-Operationen. Die Verwendung eines LEFT JOIN sorgt dafür, dass alle Dozenten aufgeführt werden, selbst wenn sie keine Anfragen an Chatbots gesendet haben (dies wird durch den fehlenden ChatbotID und ChatbotName in der Ausgabe angezeigt).

Die Ausgabe würde dann eine Tabelle enthalten, die folgende Spalten enthält:
- DozentID
- DozentName
- ChatbotID (kann NULL sein, wenn der Dozent noch keinen Chatbot angefragt hat)
- ChatbotName (kann NULL sein, wenn der Dozent noch keinen Chatbot angefragt hat)

Bitte beachten Sie, dass ohne konkrete Daten oder Zugang zu einer Datenbank diese Antwort spekulativ ist und möglicherweise an die tatsächlichen Strukturen und Anforderungen anzupassen ist.





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Answer to Question 6
Um die Dozenten zu finden, die mindestens zwei verschiedenen Chatbots angefragt haben, müssen wir zunächst alle Anfragen von Dozenten nach Chatbots sammeln und dann überprüfen, welche Dozenten mehrere verschiedene Chatbots angefragt haben.

Angenommen, wir haben eine Tabelle oder einen Datensatz mit den folgenden Spalten:
1. `DozentID`: Die eindeutige ID des Dozenten
2. `Chatbot`: Der Name des Chatbots, an den der Dozent gerichtet hat

Wir können eine Abfrage schreiben, um die Anzahl der verschiedenen Chatbots für jede DozentID zu zählen:

```sql
SELECT DozentID, COUNT(DISTINCT Chatbot) AS Anzahl_von(Chatbots)
FROM Tabelle
GROUP BY DozentID
HAVING Anzahl_von(Chatbots) >= 2;
```

Diese Abfrage gibt die DozentenIDs und die entsprechende Anzahl der verschiedenen Chatbots zurück, bei denen diese Zahl mindestens zwei beträgt.

Um auch den Namen jedes Dozenten mitzugeben, müssen wir möglicherweise eine zusätzliche Tabelle oder einen Datensatz haben, der die Dozentennamen enthält und über eine Schlüssel-Value-Beziehung (DozentID) verknüpft ist. Wir können dann diese Tabelle verwenden, um den Namen zu jeder ID hinzuzufügen:

```sql
SELECT d.DozentName, c.Anzahl_von(Chatbots)
FROM DozentenTabelle d
JOIN (
    SELECT DozentID, COUNT(DISTINCT Chatbot) AS Anzahl_von(Chatbots)
    FROM Tabelle
    GROUP BY DozentID
    HAVING Anzahl_von(Chatbots) >= 2
) c ON d.DozentID = c.DozentID;
```

Dies gibt die Namen der Dozenten und die Anzahl der verschiedenen Chatbots zurück, an die sie gerichtet haben.





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Answer to Question 7
Um diese Frage zu beantworten, müssten wir zunächst die Datenbank oder den Datensatz haben, der Informationen über Dozenten-IDs, Chatbot-IDs und -Namen sowie Informationen darüber enthält, welche Dozenten welchen Chatbot angefragt haben. Da keine konkreten Daten bereitgestellt werden, kann ich hier keine genauen Ergebnisse liefern.

Im Allgemeinen würde man jedoch eine Abfrage in SQL oder einer ähnlichen Sprache schreiben, um diese Informationen zu extrahieren. Die Abfrage könnte wie folgt aussehen:

```sql
SELECT d1.dozent_id, d2.dozent_id, c.chatbot_id, c.chatbot_name
FROM dozenten AS d1, dozenten AS d2, chatbots_angefragt AS c
WHERE d1.dozent_id = c.dozent_id AND d2.dozent_id = c.dozent_id AND d1.dozent_id < d2.dozent_id
ORDER BY c.chatbot_name DESC;
```

Diese Abfrage wählt Paare von Dozenten aus, die denselben Chatbot angefragt haben, und ordnet sie nach dem Chatbot-Namen absteigend.

Ohne konkrete Daten kann ich Ihnen leider keine Beispiel-Ausgabe geben. Wenn Sie konkrete Daten oder eine bestimmte Tabelle zur Verfügung stellen, kann ich Ihnen bei der Erstellung einer spezifischeren Lösung helfen.





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Answer to Question 8
Um diese Informationen zu finden, müssten wir zunächst die Datenbanktabellen überprüfen, die Informationen über Dozenten, Chatbots und Anfragen enthalten. Angenommen, wir haben Tabellen wie folgt:

1. `Dozenten` (ID, Name)
2. `Chatbots` (ID, Name, Startjahr)
3. `Anfragen` (ID, Dozenten_ID, Chatbot_ID, Datum)

Um die Dozenten mit mindestens einer Anfrage an einen Chatbot ab dem Jahr 2023 zu finden, würde eine SQL-Abfrage wie folgt aussehen:

```sql
SELECT d.ID AS Dozenten_ID, d.Name AS Dozenten_Name, COUNT(a.ID) AS Anfragen_Angaben
FROM Dozenten d
JOIN Anfragen a ON d.ID = a.Dozenten_ID
JOIN Chatbots c ON a.Chatbot_ID = c.ID
WHERE c.Startjahr >= 2023
GROUP BY d.ID;
```

Diese Abfrage verbindet die Tabellen `Dozenten`, `Anfragen` und `Chatbots` und filtert die Chatbots, die nach dem Jahr 2023 gestartet wurden. Dann gruppiert sie die Ergebnisse nach Dozenten-IDs und zählt die Anzahl der Anfragen, die jeder Dozent in diesem Zeitraum gestellt hat.

Die Ausgabe würde wie folgt aussehen:

```json
[
    {"Dozenten_ID": 1, "Dozenten_Name": "Herr Schmidt", "Anfragen_Angaben": 3},
    {"Dozenten_ID": 2, "Dozenten_Name": "Frau Müller", "Anfragen_Angaben": 5},
    ...
]
```

Die tatsächlichen IDs und Namen der Dozenten sowie die Anzahl der Anfragen hängen von den Daten in der Datenbank ab.





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Answer to Question 9
a) Diese Anfrage gibt die Namen der Dozenten und das Datum zurück, an dem sie eine Frage gestellt haben. Da keine Beispieldatenbank gegeben ist, kann ich nicht direkt die Anzahl der Tupel angeben. Es würde jedoch abhängen von der Anzahl der Dozenten, die Fragen gestellt haben.

b) Diese Anfrage zählt die Dozenten mit IDs größer als 200. Ohne weitere Informationen über die Beispieldatenbank kann ich nicht sagen, wie viele dieser Dozenten existieren.

c) Diese Anfrage gibt die Namen der Dozenten zurück, die Fragen gestellt haben, bei denen ihre ID gleich der ID eines Kurses ist (vermutlich ein Tippfehler, da normalerweise eine Kurs-ID und keine Dozent-ID in einer Kurs-Tabelle enthalten wäre). Ohne Details über die Beispieldatenbank kann ich nicht bestimmen, wie viele Tupel zurückgegeben werden.

d) Diese Anfrage gibt die Namen der Dozenten, das Datum der Fragestellung und den Chatbot-Bezeichner für alle Fragen zurück, die von diesen Dozenten zwischen dem 1. Januar 2023 und dem 31. Dezember 2023 gestellt wurden. Die Anzahl der Tupel hängt von der Anzahl dieser spezifischen Fragestellungen ab.

e) Diese Anfrage zählt die Fragen, die jeder Dozent gestellt hat, indem sie eine rechte Join-Operation durchführt. Da es keine Informationen gibt, ob alle Dozenten mindestens eine Frage gestellt haben oder nicht, kann ich nicht direkt sagen, wie viele Tupel entstehen.

f) Diese Anfrage gibt den Namen der Dozenten und den Chatbot-Bezeichner zurück, bei denen die WHERE-Klausel "LIKE '%ELE%'" zutrifft. Das bedeutet, dass in einer Spalte (vermutlich 'fclause') das Wort "ELE" enthalten sein muss. Ohne weitere Informationen über die Datenbank kann ich nicht sagen, wie viele Tupel ergeben werden.

Da keine konkreten Beispieldatenbanken oder Tabellenstrukturen gegeben sind, können die Antworten nur im Allgemeinen beschrieben werden.





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Answer to Question 10
a) Im Zusammenhang mit dem $\\mathcal{RAP}$-Kalkül und Kalkülen allgemein bedeuten die folgenden Begriffe:
   - Gueltigkeit: Ein Kalkül ist gültig, wenn alle Ableitungen, die er zulässt, auch tatsächlich wahr sind.
   - Vollständigkeit: Ein Kalkül ist vollständig, wenn er jede gültige Ableitung eines Satzes aus den gegebenen Prämisen aufdeckt.
   - Unabhängigkeit: Ein Kalkül ist unabhängig, wenn keine seiner Regeln durch eine Kombination anderer Regeln ersetzt werden kann.

b) Der hier definierte $\\mathcal{RASP}$-Kalkül verletzt die Vollständigkeit. In der Regel $\\mathcal{S}$ wird ein Attribut, das nicht in der rechten Seite des Ursprungs enthalten ist (hier: 'V'), hinzugefügt, was nicht immer gültig ist. Um alle drei Eigenschaften wiederherzustellen, könnte man die Regel $\\mathcal{S}$ durch eine Regel ändern, bei der nur tatsächlich abgeleitete Attribute hinzugefügt werden (also nur solche, die in der rechten Seite des Ursprungs enthalten sind).

c) Um zu entscheiden, ob das Attribut 'F' in der Hülle von 'A' liegt, verwenden wir den $\\mathcal{RAP}$-Kalkül nach dem vorgestellten Algorithmus:

   1. Start: $H(A) = \{\text{A}\}$
   2. Anwenden von $F_1$:
      - Anwendung der Regel $\\mathcal{R}$ auf $\text{A} \rightarrow \text{BC}$: $H(A) = H(A) \cup \{\text{B}, \text{C}\} = \{\text{A, B, C}\}$
      - Anwendung der Regel $\\mathcal{R}$ auf $\text{B} \rightarrow \text{E}$: $H(A) = H(A) \cup \{\text{E}\} = \{\text{A, B, C, E}\}$
      - Anwendung der Regel $\\mathcal{R}$ auf $\text{CE} \rightarrow \text{B}$: $H(A) = H(A)$ (keine Änderung, da 'B' bereits in der Hülle enthalten ist)
      - Anwendung der Regel $\\mathcal{R}$ auf $\text{CD} \rightarrow \text{F}$: $H(A) = H(A) \cup \{\text{F}\} = \{\text{A, B, C, E, F}\}$
      - Anwendung der Regel $\\mathcal{R}$ auf $\text{E} \rightarrow \text{D}$: $H(A) = H(A)$ (keine Änderung, da 'D' bereits in der Hülle enthalten ist)
      - Anwendung der Regel $\\mathcal{R}$ auf $\text{E} \rightarrow \text{F}$: $H(A) = H(A)$ (keine Änderung, da 'F' bereits in der Hülle enthalten ist)

   Nach diesen Schritten haben wir die Hülle von 'A': $\{\text{A, B, C, D, E, F}\}$. Da 'F' in dieser Menge enthalten ist, liegt das Attribut 'F' in der Hülle des Attributs 'A'.

d) Gueltigkeit

e) Vollstaendigkeit

f) Unabhaengigkeit





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Answer to Question 11
a) Die Schlüsselkandidaten für die Relation $R_2$ können durch die Kombination aller Attributmengen ermittelt werden, die in den Funktionaleinschränkungen enthalten sind und keine anderen Attribute als Teil einer solchen Einschränkung haben. Da B → C und AE → BD gegeben sind, liegen die folgenden Schlüsselkandidaten vor:

1. {B}
2. {AE}

Wir müssen prüfen, ob diese Kandidaten korrekt sind. Die Funktionale Abhängigkeit B → C zeigt uns, dass B ein Schlüssel für das Attribut C ist. Die Funktionale Abhängigkeit AE → BD zeigt uns, dass AE eine Schlüsselkombination für die Attribute BD ist. Da alle Attribute atomar sind und keine weiteren Funktionaleinschränkungen gegeben sind, können wir davon ausgehen, dass diese Kandidaten vollständig sind.

b) Die höchste Normalform, die $R_2$ erfüllt, ist die 3NF (Drittnormform). In der 3NF müssen alle Funktionaleinschränkungen auf Attributmengen mit Primär- oder Fremdschlüsseln basieren. Da wir keine Informationen haben, dass es Duplikate in den Attributen gibt, die nicht direkt von Schlüsselkandidaten abhängen, ist die 3NF die höchste erreichte Normalform.

c) Um $R_2$ in eine niedrigere Normalform zu bringen, müssen wir eine zusätzliche funktionale Abhängigkeit schaffen, die eine Duplikateliminierung verursacht. Eine mögliche Ergänzung ist:

AE → E

Diese Ergänzung führt dazu, dass AE nicht mehr nur BD, sondern auch E direkt kontrolliert, was zu einer Duplizierung von E in verschiedenen Tupeln führen kann, wenn AE nicht eindeutig ist.

d) Um $R_2$ in eine höhere Normalform zu bringen, können wir die Funktionaleinschränkung AE → BD aufteilen, um eine zusätzliche Einschränkung zu erhalten:

A → D

Diese Ergänzung trennt die Abhängigkeit von A und E von der von B und D, was zur 4NF führt (da alle nicht-primitive Determinanten in einer Funktionaleinschränkung enthalten sind).

e) Um aus einem beliebigen Schema in 3NF in BCNF zu gelangen, müssen wir sicherstellen, dass jede nicht-primitive Determinante (also jedes Attribut, das nicht Teil eines Schlüssels ist) von jedem Schlüssel direkt abhängt. Das bedeutet, dass keine Funktionaleinschränkungen existieren, bei denen ein nicht-primitiver Determinant eine andere nicht-primitive Determinante kontrolliert.





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Answer to Question 12
a) Die Schlüsselkandidaten einer Relation sind die Atome, die in der Lage sind, alle anderen Attribute zu determinieren. Aus den gegebenen funktionellen Abhängigkeiten $F_3$ können wir ablesen, dass folgende Atombündel als Schlüsselkandidaten dienen:

1. ABCE
2. ACFGH
3. BCD

b) Um die Relation $R_3$ in 3NF zu überführen, müssen wir zunächst alle transitiven Abhängigkeiten beseitigen und jede nicht-triviale Funktionelle Abhängigkeit in eine eigene Tabelle aufteilen.

Schritt 1: Entfernen der transitiven Abhängigkeit
- Die Abhängigkeit AC → B ist transitiv, da AC → DH → B existiert. Wir entfernen AC → B und behalten AC → DH.

Schritt 2: Aufteilung in Tabelle nach jeder nicht-trivialen Funktionellen Abhängigkeit

1. Tabelle R1 (AB → C): {A, B, C}
2. Tabelle R2 (B → EG): {B, E, G}
3. Tabelle R3 (BCD → E): {B, C, D, E}
4. Tabelle R4 (F → G): {F, G}
5. Tabelle R5 (AC → DH): {A, C, D, H}

Schritt 3: Überprüfen der 3NF
- Jede Tabelle hat keine transitiven Abhängigkeiten und ist in 1NF, da alle Attribute atomar sind.
- In R2 könnte eine zusätzliche Funktionelle Abhängigkeit B → G existieren, aber wir behalten die Tabelle so wie sie ist, da es sich um eine Teilmenge der gegebenen F3 handelt.

Die finalen Tabellen in 3NF sind:
1. R1(A, B, C)
2. R2(B, E, G)
3. R3(B, C, D, E)
4. R4(F, G)
5. R5(A, C, D, H)





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Answer to Question 13
Ist es zulässig, Ihre Antwort in JSON-Format zu geben? Wenn ja, bitte geben Sie die Antworten für jedes Beispiel an, indem Sie "Ja" oder "Nein" verwenden und diese mit dem jeweiligen Beispiel indizieren.





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Answer to Question 14
Paar 1: Die History-Paare H1 und H2 sind konflikt-äquivalent, da sie dieselben Operationen enthalten, jedoch in unterschiedlicher Reihenfolge ausgeführt werden. Beide haben eine Leseoperation (r), gefolgt von einer Schreiboperation (w) an derselben Position x, dann eine weitere Leseoperation und schließlich drei Commits (c). Die Abfolge der Operationen ist anders, aber das Ergebnis bleibt dasselbe: x wird gelesen, geschrieben und dann committet.

Paar 2: H3 und H4 sind ebenfalls konflikt-äquivalent. Beide haben eine Schreiboperation an y (w1 oder w3), gefolgt von einer Leseoperation an z (r1) und x (r2). Dann gibt es eine weitere Schreiboperation an y (w3 oder w1) und abschließend committet man dreimal. Obwohl die Reihenfolge der Operationen unterschiedlich ist, ändern sie nicht das endgültige Ergebnis.

Paar 3: H5 und H6 sind konflikt-äquivalent, da sie dieselben Operationen enthalten, jedoch in unterschiedlicher Reihenfolge. Beide beginnen mit einer Schreiboperation an x (w1), gefolgt von Leseoperationen an y (r3) und z (r1). Dann gibt es eine weitere Schreiboperation an y (w3) und abschließend wird x gelesen (r2) und dreimal committet. Die Abfolge der Operationen ist abweichend, aber das endgültige Ergebnis bleibt identisch.

In allen Fällen sind die History-Paare konflikt-äquivalent, da sie dieselben Sequenzen von Lese- und Schreiboperationen darstellen, obwohl die Reihenfolge der Operationen unterschiedlich ist.





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Answer to Question 15
Serialisierbarkeit bezieht sich auf die Fähigkeit, eine Parallele Ausführung von Transaktionen so zu ordnen, dass das Ergebnis gleich dem einer sequentiellen Ausführung ist. Um festzustellen, ob ein Schedule serialisierbar ist, können wir den Serialisierbarkeitsgraphen verwenden.

**H_7:**
Der Serialisierbarkeitsgraph für H_7 würde wie folgt aussehen:
1. Erstelle Knoten für die Transaktionen T1, T2 und T3.
2. Verbinde r_2[y] von T2 mit w_1[y] von T1 (T2 liest eine Variable, die zuvor von T1 geschrieben wurde).
3. Verbinde r_2[x] von T2 mit w_1[x] von T1 (ähnlich wie oben).
4. Verbinde r_3[x] von T3 mit w_1[x] von T1 (T3 liest eine Variable, die zuvor von T1 geschrieben wurde).

Da es keine Zyklen im Graphen gibt, der nur Vorgänge einer Transaktion auf einen anderen zeigt, ist H_7 serialisierbar.

**H_8:**
Der Serialisierbarkeitsgraph für H_8 würde wie folgt aussehen:
1. Erstelle Knoten für die Transaktionen T1, T2 und T3.
2. Verbinde w_2[y] von T2 mit w_3[y] von T3 (T2 schreibt eine Variable, die danach von T3 geschrieben wird).
3. Verbinde w_2[x] von T2 mit w_1[x] von T1 (ähnlich wie oben).

Da es einen Zirkel im Graphen gibt (T2 -> T3 -> T2), ist H_8 nicht serialisierbar.

**H_9:**
Der Serialisierbarkeitsgraph für H_9 würde wie folgt aussehen:
1. Erstelle Knoten für die Transaktionen T1, T2 und T3.
2. Verbinde r_3[y] von T3 mit w_2[x] von T2 (T3 liest eine Variable, die zuvor von T2 geschrieben wurde).
3. Verbinde r_2[x] von T2 mit w_1[x] von T1 (ähnlich wie oben).

Da es keine Zyklen im Graphen gibt, der nur Vorgänge einer Transaktion auf einen anderen zeigt, ist H_9 serialisierbar.

Zusammenfassung:
- H_7: Serialisierbar (kein Zirkel)
- H_8: Nicht serialisierbar (T2 -> T3 -> T2-Zyklus)
- H_9: Serialisierbar (kein Zirkel)





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Answer to Question 16
Transaktion $T_1$ beginnt mit dem Lesen von $y$, was im 2-Phasen-Lock-Protokoll erlaubt ist, da es keine Sperre auf $x$ erfordert. Dann gibt sie den Read-Lock für $y$ wieder frei (ul_1[y]). Anschließend akquiriert sie einen Write-Lock für $x$, was auch zulässig ist, da kein anderer Prozess bereits an $x$ schreibt. Danach liest sie $x$ und schreibt in $x$. Beide Operationen sind im 2-Phasen-Lock-Protokoll erlaubt, da das Schreiben nach dem Lesen erfolgt. Schließlich gibt sie den Write-Lock für $x$ wieder frei (ul_1[x]).

Transaktion $T_2$ verhält sich ähnlich: Sie beginnt mit dem Lesen von $x$, was in der ersten Phase erlaubt ist, und gibt dann den Read-Lock für $x$ wieder frei (ul_2[x]). Dann akquiriert sie einen Write-Lock für $y$, während kein anderer Prozess an $y$ schreibt. Sie liest danach $y$ und schreibt in $y$. Beide Operationen sind im 2-Phasen-Lock-Protokoll zulässig, da das Schreiben nach dem Lesen erfolgt. Schließlich gibt sie den Write-Lock für $y$ wieder frei (ul_2[y]).

Somit genügen beide Transaktionen dem 2-Phasen-Sperrprotokoll, da sie jeweils zuerst lesen und dann schreiben und keine Konflikte mit anderen Prozessen haben.





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Answer to Question 17
Die Höchste Rücksetzbarkeitsklasse (RC) für jeden Schedule wird wie folgt bestimmt:

1. Für Schedule $S_1$:
   - Es gibt keine unabhängigen Cycles, da alle Operationen in der Reihenfolge ausgeführt werden, in der sie angeordnet sind.
   - Daher ist die Höchste RC für $S_1$ 0 (keine Rücksetzbarkeit).

2. Für Schedule $S_2$:
   - Es gibt einen Cycle: $r_2[y]$, $w_2[y]$ und $c_2$ bilden einen Cycle, da $r_2[y]$ vor $w_2[y]$ und $c_2$ ausgeführt wird.
   - Da es keinen größeren Cycle gibt, ist die Höchste RC für $S_2$ 1.

3. Für Schedule $S_3$:
   - Es gibt einen Cycle: $r_1[x]$, $w_1[x]$ und $c_1$ bilden einen Cycle, da $r_1[x]$ vor $w_1[x]$ und $c_1$ ausgeführt wird.
   - Außerdem gibt es einen weiteren Cycle: $r_2[z]$, $w_2[z]$ und $c_3$ bilden ebenfalls einen Cycle.
   - Da zwei unabhängige Cycles vorhanden sind, ist die Höchste RC für $S_3$ 2.

Zusammenfassung:
- Schedule $S_1$: RC = 0
- Schedule $S_2$: RC = 1
- Schedule $S_3$: RC = 2





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