Answer to Question 1


Um das ER-Modell in ein relationales Modell zu überführen, müssen wir die Entitäten und Beziehungen in Tabellen umwandeln. Dabei sollten wir die Kardinalitäten und Primaerschlüssel berücksichtigen, um die Integrität der Daten zu gewährleisten.

a) Relationales Modell:

- Immobilie (ID\_Immobilie (Primaerschlüssel), Adresse, Preis, Fläche, Baujahr, Eigentumsart)
- Verkäufer (ID\_Verkäufer (Primaerschlüssel), Name, Adresse, Telefonnummer)
- Käufer (ID\_Käufer (Primaerschlüssel), Name, Adresse, Telefonnummer)
- Bietet\_an (ID\_Immobilie (Fremdschlüssel), ID\_Verkäufer (Fremdschlüssel), ID\_Käufer (Fremdschlüssel))

Die Tabelle Bietet\_an enthält die Fremdschlüssel zu den Tabellen Immobilie, Verkäufer und Käufer. Der Fremdschlüssel wird durch einen Pfeil zu dem Primaerschlüsselattribut gekennzeichnet, auf das er sich bezieht.

b) Instanziierung der Tabellen:

Immobilie:

| ID\_Immobilie | Adresse | Preis | Fläche | Baujahr | Eigentumsart |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | Musterstraße 1 | 500.000 | 150 | 2000 | Eigentum |
| 2 | Musterstraße 2 | 300.000 | 100 | 2010 | Eigentum |
| 3 | Musterstraße 3 | 700.000 | 200 | 1995 | Miete |

Verkäufer:

| ID\_Verkäufer | Name | Adresse | Telefonnummer |
| --- | --- | --- | --- |
| 1 | Max Mustermann | Musterstraße 1 | 123456789 |
| 2 | Hans Muster | Musterstraße 2 | 234567890 |

Käufer:

| ID\_Käufer | Name | Adresse | Telefonnummer |
| --- | --- | --- | --- |
| 1 | Max Mustermann | Musterstraße 1 | 123456789 |
| 2 | Hans Muster | Musterstraße 2 | 234567890 |
| 3 | Julia Muster | Musterstraße 3 | 345678901 |

Bietet\_an:

| ID\_Immobilie | ID\_Verkäufer | ID\_Käufer |
| --- | --- | --- |
| 1 | 1 | 2 |
| 2 | 2 | 1 |
| 3 | 1 | 3 |

In diesem Beispiel kann eine Immobilie von einem Verkäufer angeboten werden, dem diese nicht gehört.

c) Alternative ER-Modellierung der Bietet\_an-Beziehung:

Eine alternative ER-Modellierung der Bietet\_an-Beziehung könnte wie folgt aussehen:

- Immobilie (ID\_Immobilie (Primaerschlüssel), Adresse, Preis, Fläche, Baujahr, Eigentumsart, ID\_Verkäufer (Fremdschlüssel))
- Verkäufer (ID\_Verkäufer (Primaerschlüssel), Name, Adresse, Telefonnummer)






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Answer to Question 2


Um die dreistellige Beziehung mit der Kardinalität 1:1:1 in drei zweistellige Beziehungen aufzuteilen, können wir die Beziehung in drei separate Beziehungen mit jeweils zwei Teilnehmern aufteilen. Jeder Teilnehmer ist dann in jeder zweistelligen Beziehung genau einmal beteiligt.

Für die Kardinalität 1:1:n können wir die Beziehung in zwei zweistellige Beziehungen aufteilen. Die erste Beziehung hat eine Kardinalität von 1:1 und die zweite Beziehung hat eine Kardinalität von 1:n. Die erste Beziehung verbindet die beiden Entitäten mit Kardinalität 1:1, während die zweite Beziehung die Entität mit Kardinalität n mit der anderen Entität verbindet.

Für die Kardinalität 1:n:n können wir die Beziehung in zwei zweistellige Beziehungen aufteilen. Die erste Beziehung hat eine Kardinalität von 1:n und die zweite Beziehung hat eine Kardinalität von n:n. Die erste Beziehung verbindet die Entität mit Kardinalität 1 mit den beiden Entitäten mit Kardinalität n, während die zweite Beziehung die beiden Entitäten mit Kardinalität n miteinander verbindet.

Für die Kardinalität n:n:n ist es nicht möglich, die Beziehung in drei zweistellige Beziehungen aufzuteilen, ohne Informationsverlust zu erzeugen. Der Grund dafür ist, dass jede zweistellige Beziehung nur zwei Entitäten verbinden kann, während in der Kardinalität n:n:n jede Entität mit jeder anderen Entität verbunden sein kann. Daher ist es notwendig, die dreistellige Beziehung beizubehalten, um die Verbindungen zwischen allen drei Entitäten zu erhalten.





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Answer to Question 3


a) Eine zweistellige Beziehung kann verschmolzen werden, wenn die Kardinalitaetsangaben (in Standardkardinalitaet) auf beiden Seiten 1:1 sind.

b) Zwei Gründe, warum Verschmelzung sinnvoll sein kann, sind:

1. Die Reduzierung der Komplexität der Datenmodellierung, da weniger Beziehungen und Entitäten vorhanden sind.
2. Die Verbesserung der Leistung, da weniger Join-Operationen erforderlich sind.

c) Zwei Nachteile von Verschmelzung sind:

1. Der Verlust der Flexibilität, da die Beziehungen und Entitäten nicht mehr unabhängig voneinander geändert werden können.
2. Die Möglichkeit von Dateninkonsistenz, da die Integrität der Daten nicht mehr durch die Beziehungen zwischen den Entitäten gewährleistet wird.





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Answer to Question 4


Die Beliebtheitsgrade der Genres sind wie folgt:

1. Pop
2. Rock
3. Jazz
4. Klassik
5. Hip-Hop

Die Namen der Mitarbeiter, die noch nie ein Album verkauft haben, sind:

* John
* Jane

Bitte beachten Sie, dass die Reihenfolge der Namen in der Antwort nicht relevant ist.





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Answer to Question 5


Um die Mitarbeitenden auszugeben, die bisher noch nie ein Album verkauft haben, müssen wir zunächst die Anzahl der von jedem Mitarbeitenden verkauften Alben ermitteln. Dazu können wir eine SQL-Abfrage verwenden, die die Anzahl der Verkäufe für jeden Mitarbeitenden aggregiert. Anschließend können wir die Mitarbeitenden filtern, die keine Alben verkauft haben.

Hier ist die SQL-Abfrage, die die Anzahl der Verkäufe für jeden Mitarbeitenden aggregiert:
```vbnet
SELECT employee_id, COUNT(*) as total_sales
FROM sales
GROUP BY employee_id;
```
Um nun die Mitarbeitenden auszugeben, die bisher noch nie ein Album verkauft haben, können wir die WHERE-Klausel verwenden, um nur die Mitarbeitenden auszuwählen, die keine Alben verkauft haben. Dazu können wir die Bedingung `total_sales = 0` verwenden.

Hier ist die SQL-Abfrage, die die Mitarbeitenden ausgibt, die bisher noch nie ein Album verkauft haben:
```vbnet
SELECT DISTINCT e.id, e.name
FROM employees e
LEFT JOIN (
    SELECT employee_id, COUNT(*) as total_sales
    FROM sales
    GROUP BY employee_id
) s ON e.id = s.employee_id
WHERE s.total_sales IS NULL;
```
Um die Kunden zu identifizieren, die mehr als drei Artikel von demselben Mitarbeitenden an einem Tag gekauft haben, können wir eine SQL-Abfrage verwenden, die die Anzahl der Käufe von jedem Kunden von jedem Mitarbeitenden an jedem Tag aggregiert. Anschließend können wir die Kunden filtern, die mehr als drei Artikel von demselben Mitarbeitenden an einem Tag gekauft haben.

Hier ist die SQL-Abfrage, die die Anzahl der Käufe von jedem Kunden von jedem Mitarbeitenden an jedem Tag aggregiert:
```vbnet
SELECT customer_id, employee_id, DATE(time) as purchase_date, COUNT(*) as total_purchases
FROM sales
GROUP BY customer_id, employee_id, purchase_date;
```
Um nun die Kunden zu identifizieren, die mehr als drei Artikel von demselben Mitarbeitenden an einem Tag gekauft haben, können wir die WHERE-Klausel verwenden, um nur die Kunden auszuwählen, die mehr als drei Artikel von demselben Mitarbeitenden an einem Tag gekauft haben. Dazu können wir die Bedingung `total_purchases > 3` verwenden.

Hier ist die SQL-Abfrage, die die Kunden ausgibt, die mehr als drei Artikel von demselben Mitarbeitenden an einem Tag gekauft haben:
```vbnet
SELECT DISTINCT s.customer_id
FROM sales s
JOIN (
    SELECT customer_id, employee_id, DATE(time) as purchase_date, COUNT(*) as total_purchases
    FROM sales
    GROUP BY customer_id, employee_id, purchase_date
) agg ON s.customer_id = agg.customer_id AND s.employee_id = agg.employee_id AND DATE(s.time) = agg.purchase_date
WHERE agg.total_purchases > 3;
```
Zusammenfassend lautet die Antwort:

Um die Mitarbeitenden auszugeben, die bisher noch nie ein Album verkauft haben, können Sie die folgende SQL-Abfrage verwenden:
```vbnet
SELECT DISTINCT e.id, e.name
FROM employees e
LEFT JOIN (
    SELECT employee_





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Answer to Question 6


Um die Antwort auf die erste Frage zu finden, müssen wir zunächst die Datenbankabfrage schreiben, die die Kunden identifiziert, die an einem einzigen Tag mehr als drei Produkte von dem selben Mitarbeiter erstanden haben. Die Abfrage könnte wie folgt aussehen:
```
SELECT customer_id, employee_id, COUNT(*) as num_purchases
FROM sales
GROUP BY customer_id, employee_id, order_date
HAVING num_purchases > 3
```
Diese Abfrage gruppiert die Verkäufe nach Kunden-ID, Mitarbeiter-ID und Bestelldatum und zählt die Anzahl der Einkäufe für jede Gruppe. Dann filtert sie die Gruppen mit mehr als 3 Einkäufen heraus.

Um die IDs der Kunden zu erhalten, können wir die Abfrage wie folgt ändern:
```
SELECT customer_id
FROM sales
GROUP BY customer_id, employee_id, order_date
HAVING COUNT(*) > 3
```
Diese Abfrage gibt die IDs der Kunden zurück, die an einem einzigen Tag mehr als drei Produkte von dem selben Mitarbeiter erstanden haben.

Um die Antwort auf die zweite Frage zu finden, müssen wir zunächst die Datenbankabfrage schreiben, die die Mitarbeiter identifiziert, die Alben an mindestens drei aufeinanderfolgenden Tagen verkauft haben. Die Abfrage könnte wie folgt aussehen:
```
SELECT employee_id, MIN(order_date) as start_date, MAX(order_date) as end_date
FROM sales
WHERE product_id = 1
GROUP BY employee_id
HAVING COUNT(DISTINCT order_date) >= 3
```
Diese Abfrage filtert zunächst die Verkäufe von Alben heraus, indem sie die WHERE-Klausel verwendet. Dann gruppiert es die Verkäufe nach Mitarbeiter-ID und bestimmt den Mindest- und Höchstwert der Bestelldaten für jede Gruppe. Schließlich filtert es die Gruppen mit mindestens drei unterschiedlichen Bestelldaten heraus.

Um die IDs und Vornamen der Mitarbeiter zu erhalten, können wir die Abfrage wie folgt ändern:
```
SELECT employee_id, first_name
FROM employees
WHERE employee_id IN (
    SELECT employee_id
    FROM sales
    WHERE product_id = 1
    GROUP BY employee_id
    HAVING COUNT(DISTINCT order_date) >= 3
)
```
Diese Abfrage gibt die IDs und Vornamen der Mitarbeiter zurück, die Alben an mindestens drei aufeinanderfolgenden Tagen verkauft haben.





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Answer to Question 7


Um die erste Frage zu beantworten, müssen wir zunächst die Datenbankabfrage schreiben, um die Mitarbeiter zu finden, die an mindestens drei aufeinanderfolgenden Tagen Alben verkauft haben. Hier ist die SQL-Abfrage:

```sql
SELECT e.employee\_id, e.first\_name
FROM employees e
JOIN sales s ON e.employee\_id = s.employee\_id
WHERE s.sale\_date BETWEEN '2022-01-01' AND '2022-01-31'
GROUP BY e.employee\_id, e.first\_name, s.sale\_date
HAVING COUNT(DISTINCT s.sale\_date) >= 3
ORDER BY COUNT(DISTINCT s.sale\_date) DESC;
```

Diese Abfrage gibt die IDs und Vornamen der Mitarbeiter zurück, die an mindestens drei aufeinanderfolgenden Tagen Alben verkauft haben. Die Abfrage filtert zunächst die Verkäufe zwischen dem 1. Januar 2022 und dem 31. Januar 2022. Dann gruppiert sie die Ergebnisse nach Mitarbeiter-ID, Vorname und Verkaufsdatum. Schließlich filtert sie die Ergebnisse so, dass nur die Mitarbeiter zurückgegeben werden, die an mindestens drei aufeinanderfolgenden Tagen Alben verkauft haben.

Um die zweite Frage zu beantworten, müssen wir die Datenbankabfrage schreiben, um den Kunden zu finden, der insgesamt am meisten Geld ausgegeben hat. Hier ist die SQL-Abfrage:

```sql
SELECT c.customer\_id, c.last\_name
FROM customers c
JOIN sales\_by\_customer s ON c.customer\_id = s.customer\_id
GROUP BY c.customer\_id, c.last\_name
ORDER BY SUM(s.total) DESC
LIMIT 1;
```

Diese Abfrage gibt die ID und den Nachnamen des Kunden zurück, der insgesamt am meisten Geld ausgegeben hat. Die Abfrage verknüpft zunächst die Kundentabelle mit der Tabelle "sales\_by\_customer" und gruppiert die Ergebnisse nach Kunden-ID und Nachname. Schließlich sortiert sie die Ergebnisse absteigend nach dem Gesamtbetrag und gibt die ersten 1 zurück.





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Answer to Question 8


Die IDs und Nachnamen der Kunden, die seit der Eröffnung des Geschäfts am meisten Geld ausgegeben haben, sind:

1. ID: 1, Nachname: Smith
2. ID: 2, Nachname: Johnson
3. ID: 3, Nachname: Williams

Die Antwort ist also:

1. ID: 1, Nachname: Smith
2. ID: 2, Nachname: Johnson
3. ID: 3, Nachname: Williams





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Answer to Question 9


a) Die Anfrage kann nicht ausgeführt werden, da die GROUP BY-Klausel vor der WHERE-Klausel stehen muss.

b) Die Anfrage kann nicht ausgeführt werden, da es keine gemeinsamen Spalten zwischen den Tabellen I und C gibt, auf die NATURAL JOIN zurückgreifen kann.

c) Diese Anfrage würde keine Tupel zurückgeben, da die GROUP BY-Klausel fehlt und die WHERE-Klausel nach der GROUP BY-Klausel stehen müsste, um die Preise der Alben zu filtern, bevor sie gruppiert werden.





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Answer to Question 10


a) Die Menge aller Schlüssel(-kandidaten) der Relation R mit den funktionalen Abhängigkeiten F ist:

{A, C, F}

b) Zuerst bestimmen wir die Trivialabhängigkeiten:

{A, C, F} → A
{A, C, F} → C
{A, C, F} → F

Nun bestimmen wir die Nicht-Trivialabhängigkeiten:

{A, C, F} → D (aus AC → D)
{A, C, F} → B (aus B → CD und C → B)
{A, C, F} → E (aus F → E)
{A, C, F} → G (aus DF → G und AC → D)

Somit ist die Relation R nicht in 3NF, da es eine Nicht-Trivialabhängigkeit gibt, bei der das Determinant nicht der Schlüssel ist.

Nun wenden wir den Synthesealgorithmus an, um die Relation in 3NF zu überführen.

Schritt 1:

R1(A, C, F, D)
R2(A, C, F, B)
R3(A, C, F, E)
R4(A, C, F, G)

Schritt 2:

R1(A, C, F, D)
R2(A, C, F, B)
R3(C, F, E)
R4(A, F, G)

Schritt 3:

R1(A, C, D)
R2(A, C, B)
R3(C, F, E)
R4(A, F, G)

Somit haben wir die Relation R verlustfrei und abhängigkeitsbewahrend in Relationen in 3NF überführt.





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Answer to Question 11


a)

Zuerst berechnen wir die Projektionen $R_1$ und $R_2$:

$R_1 = \text{proj}_{[A,B,D]}(R) = \begin{tabular}{|c|c|c|}
\hline
\textbf{A} & \textbf{B} & \textbf{D} \\\\
\hline
$\alpha_1$ & $\beta_1$ & $\delta_1$ \\\\
\hline
$\alpha_1$ & $\beta_1$ & $\delta_1$ \\\\
\hline
$\alpha_1$ & $\beta_3$ & $\delta_3$ \\\\
\hline
$\alpha_1$ & $\beta_3$ & $\delta_3$ \\\\
\hline
$\alpha_2$ & $\beta_2$ & $\delta_2$ \\\\
\hline
$\alpha_2$ & $\beta_2$ & $\delta_2$ \\\\
\hline
$\alpha_2$ & $\beta_2$ & $\delta_2$ \\\\
\hline
\end{tabular}$

$R_2 = \text{proj}_{[A,C]}(R) = \begin{tabular}{|c|c|}
\hline
\textbf{A} & \textbf{C} \\\\
\hline
$\alpha_1$ & $\gamma_1$ \\\\
\hline
$\alpha_1$ & $\gamma_2$ \\\\
\hline
$\alpha_1$ & $\gamma_3$ \\\\
\hline
$\alpha_1$ & $\gamma_1$ \\\\
\hline
$\alpha_2$ & $\gamma_4$ \\\\
\hline
$\alpha_2$ & $\gamma_5$ \\\\
\hline
$\alpha_2$ & $\gamma_6$ \\\\
\hline
\end{tabular}$

Nun berechnen wir den Natural Join $R_3 = R_1 \text{ join } R_2$:

$R_3 = \begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
\textbf{A} & \textbf{B} & \textbf{C} & \textbf{D} \\\\
\hline
$\alpha_1$ & $\beta_1$ & $\gamma_1$ & $\delta_1$ \\\\
\hline
$\alpha_1$ & $\beta_1$ & $\gamma_2$ & $\delta_1$ \\\\
\hline
$\alpha_1$ & $\beta_3$ & $\gamma_3$ & $\delta_3$ \\\\
\hline
$\alpha_1$ & $\beta_3$ & $\gamma_1$ & $\delta_3$ \\\\
\hline
\end{tabular}$

Wir können beobachten, dass die Anzahl der Tupel im Natural Join kleiner ist als die Anzahl der Tupel in der ursprünglichen Relation $R$. Dies liegt daran, dass der Natural Join nur die Tupel enthält, die in beiden Projektionen vorhanden sind.

Eine mögliche Zerlegung von $R$ in zwei Relationen $S$ und $T$, die verbundtreu ist, ist:

$S(A,B,D)$ mit $F_S = \{A \rightarrow B, B \rightarrow D\}$

$T(A,C)$ mit $F_T = \{A \rightarrow C\}$

b)

Die Zerlegung von $Q$ in $Q_1(G, \underline{H}, I)$ und $Q_2(\underline{E}, \underline{H})$ ist nicht abhängigkeitstreu, da die funktionale Abhängigkeit EI $\rightarrow$ H nicht erhalten bleibt. Die funktionale Abhängigkeit H $\rightarrow$ GI ist jedoch erhalten.

Die Zerlegung ist jedoch verbundtreu, da die Attribute H in beiden Relationen vorkommen und somit die Verbundschlüssel erhalten bleib





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Answer to Question 12


a) Ein aequivalenter Ausdruck zu $R 	exto S$ ohne den Join-Operator ist:

$$\proj_{a_1, a_2, a_3, a_4} (\sigma_{a_1 = a_1' \wedge a_3 = a_3'} (R \\times S))$$

Hierbei werden zunächst die Relationen $R$ und $S$ kartesisch verknüpft. Die Selektion sorgt dann dafür, dass nur die Tupel weiter betrachtet werden, bei denen die Werte der ersten und dritten Spalte übereinstimmen. Die Projektion entfernt schließlich die redundanten Spalten $a_1'$ und $a_3'$ aus dem Ergebnis.

b) Ein aequivalenter Ausdruck zu $Q 	exto S$ ohne den Durchschnitts-Operator ist:

$$\proj_{a_1, a_2, a_3, a_4} (\sigma_{a_1 = a_1' \wedge a_3 = a_3'} (R \\times S))$$

Hierbei wird zunächst angenommen, dass $Q$ und $S$ das gleiche Schema haben. Daher können die Relationen $Q$ und $S$ kartesisch verknüpft werden. Die Selektion sorgt dann dafür, dass nur die Tupel weiter betrachtet werden, bei denen die Werte der ersten und dritten Spalte übereinstimmen. Die Projektion entfernt schließlich die redundanten Spalten $a_1'$ und $a_3'$ aus dem Ergebnis.

c) Die Aussage ist falsch. Ein Gegenbeispiel wäre gegeben, wenn die Relationen $R$, $S$ und $Q$ wie folgt aussehen:

$R = \lbrace (1, a, b) \rbrace$

$S = \lbrace (1, c, d) \rbrace$

$Q = \lbrace (1, e, f) \rbrace$

In diesem Fall wäre $R 	exto (S 	exto Q) = \emptyset$, aber $(R 	exto S) 	exto Q = \lbrace (1, c, d, e, f) \rbrace$. Daher ist die Aussage nicht korrekt.





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Answer to Question 13


{"Example1": {
    "Description": "Ein Kunde geht in ein Restaurant, isst und geht wieder. Er bezahlt am Ende.",
    "ImagePath": "example1.png"
}}

{"Example2": {
    "Description": "Ein Kunde geht in ein Restaurant, isst und geht wieder. Er bezahlt nach jedem Gang.",
    "ImagePath": "example2.png"
}}

{"Example3": {
    "Description": "Ein Kunde geht in ein Restaurant, isst und geht wieder. Er bezahlt nach dem Essen, aber vergisst sein Portemonnaie.",
    "ImagePath": "example3.png"
}}

{"Example4": {
    "Description": "Ein Kunde geht in ein Restaurant, isst und geht wieder. Er bezahlt nach dem Essen, aber das Restaurant akzeptiert die Zahlung nicht.",
    "ImagePath": "example4.png"
}}

Hier sind die Antworten:

1. Beispiel 1: Ja, es handelt sich um eine Transaktion. Der Kunde nimmt eine Dienstleistung (Essen) in Anspruch und zahlt am Ende dafür.

2. Beispiel 2: Ja, es handelt sich um eine Transaktion. Der Kunde nimmt eine Dienstleistung (Essen) in Anspruch und zahlt nach jedem Gang dafür.

3. Beispiel 3: Nein, es handelt sich nicht um eine Transaktion. Der Kunde hat zwar die Dienstleistung in Anspruch genommen, aber er hat nicht bezahlt, weil er sein Portemonnaie vergessen hat.

4. Beispiel 4: Nein, es handelt sich nicht um eine Transaktion. Der Kunde hat zwar die Dienstleistung in Anspruch genommen und auch bezahlt, aber das Restaurant hat die Zahlung nicht akzeptiert.





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Answer to Question 14


Die Historien $H_1$, $H_2$, und $H_3$ sind in der folgenden Abbildung dargestellt:

![Historien](historien.png)

Die Historie $H_0$ ist in der folgenden Abbildung dargestellt:

![Historie $H_0$](h0.png)

Um zu überprüfen, ob eine Historie $H_i$ zu $H_0$ konfliktaequivalent ist, müssen wir prüfen, ob es möglich ist, $H_i$ in eine Historie $H'_i$ zu transformieren, die mit $H_0$ identisch ist. Dazu können wir folgende Schritte durchführen:

1. Entfernen von Lesevorgängen: Wir können Lesevorgänge aus $H_i$ entfernen, da diese keinen Einfluss auf den Zustand des Systems haben und daher nicht zu Konflikten führen.
2. Umbenennung von Transaktionen: Wir können Transaktionen in $H_i$ umbenennen, um sicherzustellen, dass sie mit den Transaktionen in $H_0$ übereinstimmen.
3. Umordnung von Transaktionen: Wir können Transaktionen in $H_i$ umordnen, solange dies nicht zu Konflikten führt. Ein Konflikt tritt auf, wenn zwei Transaktionen auf denselben Datenelementen operieren und mindestens eine von ihnen eine Schreiboperation ist.

Nachdem wir diese Schritte durchgeführt haben, können wir prüfen, ob $H'_i$ mit $H_0$ identisch ist. Wenn dies der Fall ist, sind $H_i$ und $H_0$ konfliktaequivalent.

1. $H_1$:

   Nach dem Entfernen der Lesevorgänge und der Umbenennung der Transaktionen erhalten wir die folgende Historie:

   $H'_1 = r_1(x) w_1(x) r_2(x) w_2(x)$

   Wir können $H'_1$ nicht in $H_0$ umordnen, ohne Konflikte zu erzeugen. Daher sind $H_1$ und $H_0$ nicht konfliktaequivalent.

2. $H_2$:

   Nach dem Entfernen der Lesevorgänge und der Umbenennung der Transaktionen erhalten wir die folgende Historie:

   $H'_2 = r_1(x) w_1(x) r_2(x) w_2(x) r_3(x) w_3(x)$

   Wir können $H'_2$ nicht in $H_0$ umordnen, ohne Konflikte zu erzeugen. Daher sind $H_2$ und $H_0$ nicht konfliktaequivalent.

3. $H_3$:

   Nach dem Entfernen der Lesevorgänge und der Umbenennung der Transaktionen erhalten wir die folgende Historie:

   $H'_3 = r_1(x) w_1(x) r_2(x) w_2(x) r_2(x) w_2(x)$

   Wir können $H'_3$ in $H_0$ umordnen, indem wir die beiden Schreibvorgänge von Transaktion 2 vertauschen. Daher sind $H_3$ und $H_0$ konfliktaequivalent.

Zusammenfassend sind $H_1$ und $H_2$ nicht konfliktaequivalent zu $H_0$, während $H_3$ konfliktaequivalent zu $H_0$ ist.





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Answer to Question 15


Die Serialisierbarkeitsgraphen für die vier Schedules sind wie folgt:

1. Für $H_1$:
   - Knoten: $w_1[x], w_2[y], w_2[x], w_2[y], c_1$
   - Kanten: $(w_1[x], w_2[y]), (w_2[y], w_2[x]), (w_2[x], w_2[y]), (w_2[y], c_1)$
   Der Graph enthält einen Zyklus $(w_2[y], w_2[x], w_2[y])$, daher ist $H_1$ nicht serialisierbar.

2. Für $H_2$:
   - Knoten: $w_1[x], r_2[x], w_2[x], w_3[x], r_3[y], c_1, c_2, c_3$
   - Kanten: $(w_1[x], r_2[x]), (r_2[x], w_2[x]), (w_2[x], w_3[x]), (w_3[x], r_3[y]), (r_3[y], c_1), (c_1, c_2), (c_1, c_3)$
   Der Graph enthält keinen Zyklus, daher ist $H_2$ serialisierbar.

3. Für $H_3$:
   - Knoten: $w_3[x], w_1[x], r_1[y], w_2[x], c_1, w_3[y], r_3[x], r_2[y]$
   - Kanten: $(w_3[x], w_1[x]), (w_1[x], r_1[y]), (r_1[y], w_2[x]), (w_2[x], c_1), (c_1, w_3[y]), (w_3[y], r_3[x]), (r_3[x], r_2[y])$
   Der Graph enthält keinen Zyklus, daher ist $H_3$ serialisierbar.

4. Für $H_4$:
   - Knoten: $w_3[x], w_1[x], r_1[y], w_2[x], c_1, w_3[y], r_3[x], a_2$
   - Kanten: $(w_3[x], w_1[x]), (w_1[x], r_1[y]), (r_1[y], w_2[x]), (w_2[x], c_1), (c_1, w_3[y]), (w_3[y], r_3[x]), (r_3[x], a_2)$
   Der Graph enthält keinen Zyklus, daher ist $H_4$ serialisierbar.





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Answer to Question 16


Die Sperrenbelegung für das schwache 2PL sieht wie folgt aus:

1. In der ersten Phase, der "Erwerbphase", werden exklusive Sperren für alle Transaktionen erworben.
2. In der zweiten Phase, der "Freigabe-Phase", werden die exklusiven Sperren freigegeben.

Die Sperrenbelegung für das strikte 2PL sieht wie folgt aus:

1. In der ersten Phase, der "Erwerbphase", werden exklusive Sperren für alle Transaktionen erworben.
2. In der zweiten Phase, der "Freigabe-Phase", werden die exklusiven Sperren freigegeben, aber nur, wenn keine andere Transaktion eine Sperre auf dem gleichen Objekt hält.

Die beiden Phasen des 2-Phasen-Sperrprotokolls sind die "Erwerbphase" und die "Freigabe-Phase".

Um die Verläufe der Sperrenbelegung in die Koordinatensysteme auf dem Antwortblatt einzutragen, würde ich die x-Achse als Zeitachse und die y-Achse als Objektachse verwenden. Für jedes Objekt würde ich eine horizontale Linie zeichnen, die die Zeitdauer darstellt, in der eine Transaktion eine Sperre auf diesem Objekt hält. Die Linien würden sich überlappen, wenn mehrere Transaktionen gleichzeitig Sperren auf demselben Objekt halten. Die Linien würden unterbrochen, wenn eine Transaktion die Sperre auf einem Objekt freigibt. Die Linien würden sich nicht überlappen, wenn das strikte 2PL verwendet wird, da in diesem Fall keine zwei Transaktionen gleichzeitig Sperren auf demselben Objekt halten dürfen.





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Answer to Question 17


Um die Schedules $S_1$ und $S_2$ mit dem strikten 2PL zu ergänzen, müssen wir die Transaktionen mit Sperren versehen, wenn sie Lesen oder Schreiben durchführen. Wenn eine Transaktion eine Sperre auf ein Objekt setzt, kann keine andere Transaktion eine Sperre auf das gleiche Objekt setzen, bevor die erste Transaktion die Sperre freigibt.

$S_1$:

* $w_1[B]$: Setze Schreibsperre auf B
* $rl_1[B]$: Lese sperre auf B
* $c_1$: Löse alle Sperren

$S_2$:

* $r_2[A]$: Setze Lesesperre auf A
* $r_5[A]$: Warte, bis Lesesperre von Transaktion 2 freigegeben wird, dann setze Lesesperre auf A
* $r_2[B]$: Setze Lesesperre auf B
* $c_2$: Löse Lesesperre auf B, warte, bis Schreibsperre von Transaktion 1 freigegeben wird, dann löse Lesesperre auf A
* $r_5[A]$: Lese sperre auf A
* $c_5$: Löse Lesesperre auf A

Um den Schedule $S_3$ mit dem schwachen 2PL zu ergänzen, müssen wir die Transaktionen mit Sperren versehen, wenn sie Schreiben durchführen. Wenn eine Transaktion eine Sperre auf ein Objekt setzt, kann keine andere Transaktion eine Schreibsperre auf das gleiche Objekt setzen, bevor die erste Transaktion die Sperre freigibt. Lesesperren werden nicht benötigt.

$S_3$:

* $r_3[A]$: Keine Sperre notwendig
* $wl_3[B]$: Schreibsperre auf B
* $wl_4[A]$: Schreibsperre auf A
* $wl_3[B]$: Warte, bis Schreibsperre von Transaktion 4 freigegeben wird, dann setze Schreibsperre auf B
* $c_3$: Löse Schreibsperre auf B
* $r_4[A]$: Keine Sperre notwendig
* $c_4$: Löse Schreibsperre auf A

Der Schedule $S_3$ ist unter Anwendung des strikten 2PL nicht ausführbar, da Transaktion 3 eine Schreibsperre auf B setzt, bevor Transaktion 1 die Schreibsperre auf B freigibt.





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Answer to Question 18


Konfliktaequivalenz ist eine Eigenschaft von Transitionen in einem Zustandsdiagramm, die besagt, dass zwei Transitionen aus demselben Zustand in verschiedene Zustände führen und die gleichen Eingaben erfordern. Die Zugehörigkeit zu derselben Rücksetzbarkeitsklasse impliziert jedoch nicht die Konfliktaequivalenz. Die Rücksetzbarkeitsklasse ist eine Menge von Zuständen, die durch eine bestimmte Sequenz von Eingaben erreicht werden können, unabhängig davon, welcher Zustand der Ausgangspunkt ist.

Die Konfliktaequivalenz hängt von den Transitionen ab, während die Rücksetzbarkeitsklasse von den Zuständen abhängt. Zwei Zustände können zur gleichen Rücksetzbarkeitsklasse gehören, ohne konfliktaequivalent zu sein, wenn sie durch unterschiedliche Transitionen erreicht werden können, die zwar die gleichen Eingaben erfordern, aber in unterschiedliche Zustände führen.

Daher impliziert die Zugehörigkeit zu derselben Rücksetzbarkeitsklasse nicht die Konfliktaequivalenz.





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