Answer to Question 0


Um die Spaltung mit der maximalen Reduzierung der Verunreinigungen zu finden, müssen wir die Verunreinigung für jede mögliche Spaltung berechnen und die Spaltung mit der geringsten Verunreinigung auswählen. Die Verunreinigung wird als der Anteil der Elemente, die nicht dem Mehrheitslabel entsprechen, berechnet.

Die Abbildung "figures/impurity_reduction2.png" zeigt die Verunreinigung für jede mögliche Spaltung. Wir können sehen, dass die Spaltung $X_1 + X_2 > 0.6$ die geringste Verunreinigung aufweist.

Daher ist die Antwort (D) $X_1 + X_2 > 0.6$.





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Answer to Question 1


Die folgenden Graphen sind gegeben:

1. ReLU (Rectified Linear Unit)
2. Sigmoid
3. Tanh (Hyperbolic Tangent)
4. Softmax

Die ReLU-Funktion ist die einzige Funktion, die für die Hidden Layers eines neuronalen Netzes geeignet ist, das mit Backpropagation trainiert werden soll. Die anderen Funktionen sind nicht geeignet, da sie entweder an den Rändern abflachen oder im gesamten Definitionsbereich abflachen. Die ReLU-Funktion flacht nur in einem Bereich ab, was dazu beiträgt, das Problem des Vanishing Gradient zu vermeiden.





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Answer to Question 2


Die korrekten Aussagen zur ReLU (Rectified Linear Unit) Aktivierungsfunktion sind:

(A) Die ReLU Aktivierungsfunktion führt Nichtlinearität in das neuronale Netz ein, sodass es komplexe Funktionen effektiv lernen kann.

(D) Die ReLU Aktivierungsfunktion ist im Vergleich zu anderen Aktivierungsfunktionen wie sigmoid oder tanh recheneffizient.

Die falsche Aussage ist:

(C) Die ReLU Aktivierungsfunktion ist definiert als $f(x) = 1 / (1 + e^{-x})$

Die ReLU Aktivierungsfunktion ist definiert als $f(x) = max(0, x)$.

Die Aussagen (B) und (E) sind nicht korrekt, da die ReLU Aktivierungsfunktion nicht speziell für die Verarbeitung sequentieller Daten oder für Regressionsprobleme in der Ausgabeschicht verwendet wird.





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Answer to Question 3


Die Antwort auf die Frage ist:

B) Random Forests kombinieren mehrere schwache Modelle zu einem starken Modell

Ein Random Forest ist ein Ensemble-Modell, das aus vielen einzelnen Entscheidungsbäumen besteht. Diese einzelnen Entscheidungsbäume werden als schwache Modelle bezeichnet, da sie alleine nicht sehr genau sind. Durch die Kombination vieler schwacher Modelle entsteht jedoch ein starkes Modell, das genauere Vorhersagen treffen kann. Dies wird als Bagging bezeichnet.

Die anderen Antwortmöglichkeiten sind nicht korrekt:

A) Random Forests verwenden nicht komplexere Entscheidungsregeln für die Verzweigung. Stattdessen verwenden sie die gleichen Entscheidungsregeln wie ein einzelner Entscheidungsbaum.

C) Random Forests trainieren jeden Baum auf einer zufälligen Teilmenge der Daten, aber sie verwenden nicht unterschiedliche Gewichtungsinitialisierungen.

D) Random Forests verwenden nicht tiefere Bäume für bessere Genauigkeit. Stattdessen verwenden sie oft kürzere Bäume, um Overfitting zu vermeiden.





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Answer to Question 4


Sie sollten die False positive rate berechnen. Die False positive rate gibt den Anteil der nicht-infizierten Personen an, die fälschlicherweise als krank eingestuft werden.





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Answer to Question 5


Antwort:

(A) CNN (Convolutional Neural Networks) und (B) ResNet (Residual Network) sind geeignete Modelle zur Klassifikation von Bilddaten. CNNs sind besonders gut geeignet, da sie lokal ausgerichtete Faltungsoperationen und Poolsierung durchführen, um die räumlichen Korrelationen in den Daten zu erfassen. ResNet ist eine spezielle Art von CNN, die tiefe Architekturen ermöglicht, indem sie Residual Blocks verwendet, die die Ausgabe der vorherigen Schichten auf additive Weise mit der aktuellen Schicht kombinieren.

(C) U-Net ist ein weiteres geeignetes Modell, insbesondere für die Segmentierung von Bilddaten. Es ist ein encoder-decoder-artiges Architektur, die Konvolutions- und Pooling-Operationen in der Encoder-Phase verwendet, um die räumliche Information zu komprimieren, und transponierte Konvolutions- und Up-Sampling-Operationen in der Decoder-Phase, um die räumliche Information wiederherzustellen.

(D) RNN (Recurrent Neural Networks) sind nicht die beste Wahl für die Klassifikation von Bilddaten, da sie eher für die Verarbeitung von zeitlichen oder sequentiellen Daten geeignet sind.

Zusammenfassend sind CNN und ResNet geeignete Modelle für die Klassifikation von Bilddaten, während U-Net für die Segmentierung von Bilddaten geeignet ist. RNN sind nicht die beste Wahl für die Verarbeitung von Bilddaten.





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Answer to Question 6


Die Anzahl der trainierbaren Parameter in einem Convolution-Layer hängt von der Anzahl der Filter, der Größe der Filter, dem Stride und der Anzahl der Kanäle in der Eingabe ab. In diesem Fall haben wir 10 Filter der Größe 3x3 und einen Stride von 2. Die Eingabe hat 5 Kanäle.

Um die Anzahl der trainierbaren Parameter zu berechnen, multiplizieren wir die Anzahl der Filter mit der Anzahl der Werte im Filter (Filtergröße mal Filtergröße) und der Anzahl der Kanäle in der Eingabe. Da wir 3x3 Filter haben, ergibt dies 9 Werte pro Filter. Wir haben 10 Filter und 5 Kanäle, also erhalten wir:

10 Filter × 9 Werte pro Filter × 5 Kanäle = 450 trainierbare Parameter

Die korrekte Antwort ist also (C) 450.





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Answer to Question 7


Die Größe des resultierenden Bildes nach der Anwendung des convolutional layers mit einem Filter der Größe $5	imes 5$, einem Stride von 1 und ohne Padding kann berechnet werden, indem man die Formel $size_{out} = \frac{size_{in} - size_{filter} + 2 \cdot padding}{stride} + 1$ verwendet. In diesem Fall ist $padding = 0$, da kein Padding verwendet wird. Somit ist $size_{out} = \frac{20 - 5 + 2 \cdot 0}{1} + 1 = 16$.

Nach der Anwendung des Max-Pooling layers mit einer Größe von $2	imes 2$ und einem Stride von 2 wird die Größe des Bildes weiter reduziert. Die Formel zur Berechnung der Größe des resultierenden Bildes lautet $size_{out} = \frac{size_{in} - size_{filter}}{stride} + 1$. In diesem Fall ist also $size_{out} = \frac{16 - 2}{2} + 1 = 7$.

Die Antwort auf die Frage lautet somit (B) $7	imes 7$.





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Answer to Question 8


Die Aktivierungsfunktion, die sich am besten für die Ausgabeschicht eines neuronalen Netzes für Klassifizierungsaufgaben mit mehr als zwei Klassen eignet, ist Softmax (Option D). Die Softmax-Funktion gibt für jede Klasse eine Wahrscheinlichkeit aus, die sich aus dem exponentiellen Wert der Eingabe relativ zu den exponentiellen Werten der Eingaben der anderen Klassen ergibt. Die Summe der Wahrscheinlichkeiten für alle Klassen beträgt 1. Diese Eigenschaft macht Softmax zur idealen Aktivierungsfunktion für die Ausgabeschicht von Klassifizierungsnetzen, da es die Vorhersage der wahrscheinlichsten Klasse ermöglicht. Die anderen Optionen sind nicht die beste Wahl für diesen Zweck: ReLU (A) und tanh (E) sind besser für versteckte Schichten geeignet, während Sigmoid (C) und Softplus (B) besser für binäre Klassifizierungsaufgaben geeignet sind.





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Answer to Question 9


Die Antwort auf die Frage ist (D) $P(S_{t-1} = s_{t-1} , S_t = s_t ) / P(s_{t-1} = s_{t-1})$. Der Grund dafür ist, dass die bedingte Wahrscheinlichkeit $P(S_t = s_t | S_1 = s_1 , S_2 = s_2 \\dots S_{t-1} = s_{t-1} )$ die Wahrscheinlichkeit von $S_t = s_t$ unter der Bedingung ist, dass der Zustand des Markov-Prozesses in den vorherigen Zeitschritten $t-1$ den Wert $s_{t-1}$ hatte. Diese Wahrscheinlichkeit kann durch die bedingte Wahrscheinlichkeit $P(S_{t-1} = s_{t-1} , S_t = s_t ) / P(s_{t-1} = s_{t-1})$ ausgedrückt werden, da sie die Wahrscheinlichkeit von $S_{t-1} = s_{t-1}$ und $S_t = s_t$ dividiert durch die Wahrscheinlichkeit von $S_{t-1} = s_{t-1}$. Diese letztere Wahrscheinlichkeit ist nicht abhängig von $s_t$, da es sich um einen Markov-Prozess handelt. Daher ist diese Formel äquivalent zu $P(S_t = s_t | S_{t-1} = s_{t-1})$, aber die Frage fordert eine Antwort, die $S_{t-1} = s_{t-1}$ enthält, um anzugeben, dass die Wahrscheinlichkeit von $S_t = s_t$ von den vorherigen Zuständen abhängt.





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Answer to Question 10


(A) Die Aussage ist korrekt. Kräfte in Potentialen basierend auf neuronalen Netzen können durch die Ableitungen der Lossfunktion des neuronalen Netzes nach den Atomkoordinaten berechnet werden.

(B) Die Aussage ist korrekt. Wenn während der Trainingszeit auch Kräfte als Labels zur Verfügung stehen, können diese als zusätzlicher Term in der Verlustfunktion verwendet werden, was zu einer höheren Genauigkeit des neuronalen Netzpotenzials führen kann.

(C) Die Aussage ist nicht ganz korrekt. Obwohl es nicht unbedingt notwendig ist, eine globale Aggregationsfunktion (oder "Read-out" Funktion) der Knoten Vektoren zu verwenden, kann diese dennoch hilfreich sein, um die Genauigkeit des neuronalen Netzpotenzials zu verbessern.





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Answer to Question 11


Die richtige Aussage in Bezug auf das target network beim double Q-learning ist:

(B) Es führt zu höherer Stabilität und potentiell auch besserer Leistung.

(D) Die Parameter des target network werden mit leichter Verzögerung und gedämpft vom Primärnetz kopiert.

Erklärung:

Das target network wird beim double Q-learning verwendet, um die Auswahl der Aktionen zu stabilisieren und das Problem der übermäßigen Bewegung der Q-Werte zu verringern. Die Parameter des target network werden nicht durch Backpropagation aktualisiert, sondern mit leichter Verzögerung und gedämpft vom Primärnetz kopiert. Dadurch wird die Stabilität des Lernprozesses erhöht und es kann zu einer besseren Leistung führen.

Der Agent wählt eine Aktion entsprechend der vom Zielnetz und vom Primärnetz geschätzten Q-Werte aus, wobei die Wahrscheinlichkeit einer zufälligen Aktion besteht. Das Zielnetz und das Primärnetz werden also beide zur Auswahl der Aktion herangezogen, aber das Zielnetz wird nicht zur Aktualisierung der Q-Werte verwendet.

Daher sind die richtigen Aussagen (B) und (D).





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Answer to Question 12


Die Grafik zeigt die Trainings- und Testing-Loss-Kurven eines Graph neuronalen Netzes. Die Trainings-Loss-Kurve ist eine glatte Kurve, die von oben links nach unten rechts verläuft und sich dem Wert 0 annähert. Die Testing-Loss-Kurve ist eine stark fluktuierende Kurve, die ebenfalls von oben links nach unten rechts verläuft, aber deutlich über der Trainings-Loss-Kurve liegt.

Aus der Grafik kann man lernen, dass das Modell nicht unter einer Überanpassung leidet, da die Trainings-Loss-Kurve nicht plötzlich ansteigt, wenn die Anzahl der Epochen erhöht wird. Es ist jedoch möglich, dass das Modell mehr Regularisierung benötigt, um den Testing-Loss zu reduzieren.

Es ist auch nicht notwendig, das Modell mit mehr Epochen zu trainieren, da die Trainings-Loss-Kurve bereits sehr nahe an dem Wert 0 liegt.

Das Modell hat offensichtlich etwas gelernt, da die Trainings-Loss-Kurve von oben links nach unten rechts verläuft und sich dem Wert 0 annähert. Die Fluktuationen im Testing-Loss sind aufgrund der geringen Menge an Testing-Daten wahrscheinlich.

Die Verwendung einer 80:20-Aufteilung von Training:Testing würde wahrscheinlich nicht den Test-Loss reduzieren oder die Fluktuationen im Test-Loss verringern, da die Menge an Testing-Daten immer noch gering sein wird.

Der Test-Loss ist größer als der Trainings-Loss, was bedeutet, dass die Regularisierung nicht perfekt optimiert wurde und die Training-Testing Lücke negativ wurde.

Eine andere zufällig gewählte 95:5 Training:Testing Aufteilung würde wahrscheinlich nicht die Trainings- und Testing-Kurven umdrehen, da die Menge an Testing-Daten immer noch gering sein wird.

Daher ist die Antwort (A) richtig, da das Modell mehr Regularisierung benötigt, um den Testing-Loss zu reduzieren.





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Answer to Question 13


Die richtigen Aussagen zur Bayes'schen Optimierung (BO) sind:

A) BO ist ein gut geeigneter Algorithmus für Probleme, bei denen die Auswertung der Zielfunktion teuer ist.

B) BO ist kein lokales Optimierungsverfahren, sondern ein globales Optimierungsverfahren. Es wird nicht mit Momentum oder ähnlichem kombiniert, um lokale Barrieren zu überwinden.

C) Die zu optimierende Zielfunktion muss nicht differenzierbar sein, um für BO verwendet zu werden. BO kann auch mit nicht-differenzierbaren Funktionen umgehen.

D) BO kann zur Optimierung von konvexen und konkaven Funktionen verwendet werden. Es ist nicht auf konkave Funktionen beschränkt.

E) BO kann parallelisiert werden, indem mehrere Auswertungen der zu optimierenden Funktion gleichzeitig durchgeführt werden. Dies kann die Effizienz des Verfahrens jedoch reduzieren, da die Unsicherheit über die Funktion zunimmt, wenn mehrere Punkte gleichzeitig ausgewertet werden.





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Answer to Question 14


Die Aussagen A, C und D sind richtig.

A) Ein vortrainiertes ResNet-Modell kann verwendet werden, um Repräsentationen der Eingabebilder zu extrahieren, die Labels der Bilder vorherzusagen.

B) Falsch. Eine U-Net-Architektur ist hier sinnvoll, da sie eine Encoder-Decoder-Struktur hat, die es ermöglicht, die Eingabe und die Ausgabe mit der gleichen Shape/Dimension (Auflösung) zu haben.

C) Richtig. Eine U-Net-Architektur kann hier verwendet werden, da die Eingabe und die Ausgabe die gleiche Shape/Dimension (Auflösung) haben.

D) Richtig. Data Augmentation kann hier verwendet werden, z.B. durch Drehen oder Skalieren der Trainingsbilder, um das Modell robuster und abwechslungsreicher zu machen.





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Answer to Question 15


Nein, es ist keine gute Wahl, eine lineare Funktion $f_1(x)$ zu verwenden, wenn das neuronale Netz zur binären Klassifikation verwendet werden soll. Der Grund dafür ist, dass die Sigmoid-Funktion $f_2(x)$ nur Werte zwischen 0 und 1 annimmt. Wenn $f_1(x)$ eine lineare Funktion ist, dann kann $X_1$ beliebige reelle Werte annehmen. Wenn $X_1$ jedoch sehr große oder sehr kleine Werte annimmt, dann würde $f_2(x)$ fast konstant 0 oder fast konstant 1 sein, was zu schlechten Klassifikationsergebnissen führen würde.

Um dies zu vermeiden, sollte $f_1(x)$ eine Funktion sein, die $X_1$ auf einen Bereich abbildet, in dem die Sigmoid-Funktion $f_2(x)$ eine sinnvolle Klassifikationsentscheidung treffen kann. Eine gute Wahl für $f_1(x)$ wäre beispielsweise die ReLu-Funktion (Rectified Linear Unit), die nur nichtnegative Werte annimmt. Dadurch wird sichergestellt, dass $X_1$ nur nichtnegative Werte annimmt, was zu besseren Klassifikationsergebnissen führt.





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Answer to Question 16


Die Acquisition-Funktionen sind Maßnahmen, die die Entscheidung darüber leiten, welchen Punkt man als nächstes für ein Experiment auswählt, indem sie die mittlere Vorhersage und das Unsicherheitsintervall des Gauss-Prozesses berücksichtigen. Exploration bezieht sich darauf, Bereiche mit hoher Unsicherheit zu wählen, um das Modell besser zu verstehen, während Exploitation darauf abzielt, Bereiche mit hoher mittlerer Vorhersage zu wählen, um das Optimierungsziel schneller zu erreichen.

1. Upper Confidence Bound (UCB): Diese Acquisition-Funktion wird wie folgt definiert: $a(x) = \mu(x) + \kappa \cdot \sigma(x)$, wobei $\kappa > 0$ eine Hyperparameter ist. UCB ist eine gute Wahl, da es sowohl Exploration als auch Exploitation berücksichtigt. Wenn $\kappa$ groß ist, wird die Funktion Exploration bevorzugen, da der zweite Term $\kappa \cdot \sigma(x)$ dann dominiert. Wenn $\kappa$ klein ist, wird die Funktion Exploitation bevorzugen, da der erste Term $\mu(x)$ dann dominiert.

2. Probability of Improvement (PI): Diese Acquisition-Funktion wird wie folgt definiert: $a(x) = P(f(x) > u_1)$, wobei $u_1 = \mu(x_{best})$ und $x_{best} = \arg\max_{x \in X} \mu(x)$. PI ist eine eher konservative Strategie, da sie lediglich die Wahrscheinlichkeit misst, dass der neue Punkt besser ist als der aktuell beste Punkt. Daher ist PI eher eine Exploitation-Strategie und könnte die Erkundung von Bereichen mit hoher Unsicherheit vernachlässigen.

3. Expected Improvement (EI): Diese Acquisition-Funktion wird wie folgt definiert: $a(x) = E[max(0, f(x) - u_1)]$. EI ist eine gute Wahl, da sie sowohl Exploration als auch Exploitation berücksichtigt. Im Gegensatz zu PI wird EI die potenzielle Verbesserung erwarten und nicht nur die Wahrscheinlichkeit, was zu einer ausgewogeneren Strategie führt.

4. Lower Confidence Bound (LCB): Diese Acquisition-Funktion wird wie folgt definiert: $a(x) = \mu(x) - \kappa \cdot \sigma(x)$, wobei $\kappa > 0$ eine Hyperparameter ist. LCB ist eine eher konservative Strategie, da sie Bereiche mit hoher Unsicherheit vermeidet und eher Bereiche mit niedriger Unsicherheit bevorzugt. Daher ist LCB eher eine Exploitation-Strategie.

Zusammenfassend sind UCB und EI gute Acquisition-Funktionen, da sie sowohl Exploration als auch Exploitation berücksichtigen. PI und LCB sind eher konservative Strategien, die eher Exploitation als Exploration bevorzugen. Die Wahl der Acquisition-Funktion hängt von der Anwendung und den Zielen der Optimierung ab.





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Answer to Question 17


Der Reinheitsgewinn für einen Split in einer einzelnen Node eines Entscheidungsbaums ist definiert als die Differenz zwischen der Unreinheit der Datenpunkte vor dem Split und der Summe der Unreinheiten der Datenpunkte in den beiden Subsets nach dem Split. Die Formel lautet also:

Reinheitsgewinn = I(X) - (I(X1) + I(X2))

Die Überlegungen dahinter sind, dass ein guter Split die Datenpunkte in den Subsets möglichst homogen gestaltet, d.h. die Unreinheit in den Subsets sollte möglichst klein sein. Durch die Subtraktion der Unreinheit nach dem Split von der Unreinheit vor dem Split ergibt sich ein positiver Wert, wenn der Split tatsächlich die Unreinheit reduziert hat. Ein negativer Wert würde bedeuten, dass der Split die Unreinheit erhöht hat, was in der Regel nicht erwünscht ist.





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Answer to Question 18


Die Parameter eines Random Forest Modells sind die Werte, die während des Trainings eines Modells anhand der Trainingsdaten berechnet werden. Dazu gehören:

1. Die Anzahl der Bäume im Wald: Dieser Wert wird durch die Anzahl der Entscheidungsbäume bestimmt, die im Random Forest Modell erstellt werden.

2. Die Entscheidungsgrenzen in jedem Baum: Diese Grenzen werden durch die Trainingsdaten bestimmt und werden verwendet, um die Daten in den Blättern jedes Baumes zu gruppieren.

3. Die Anzahl der Merkmale, die bei der Erstellung eines jeden Baumes berücksichtigt werden: Dieser Wert wird als "Merkmalsanzahl für die Entscheidung" bezeichnet und wird durch Zufallsauswahl aus den verfügbaren Merkmalen bestimmt.

Die Hyperparameter eines Random Forest Modells sind die Werte, die vor dem Training des Modells festgelegt werden und die das Verhalten des Modells während des Trainings beeinflussen. Dazu gehören:

1. Die Anzahl der Bäume im Wald: Dieser Wert kann vor dem Training des Modells festgelegt werden und beeinflusst die Anzahl der Bäume, die im Random Forest Modell erstellt werden.

2. Die Merkmalsanzahl für die Entscheidung: Dieser Wert kann vor dem Training des Modells festgelegt werden und beeinflusst die Anzahl der Merkmale, die bei der Erstellung jedes Baumes berücksichtigt werden.

3. Die Tiefe der Bäume: Dieser Wert kann vor dem Training des Modells festgelegt werden und beeinflusst die maximale Tiefe jedes Baumes im Random Forest Modell.

4. Die Mindestgröße der Blätter: Dieser Wert kann vor dem Training des Modells festgelegt werden und beeinflusst die Mindestanzahl von Beobachtungen, die in jedem Blatt eines Baumes enthalten sein müssen.

5. Die Anzahl der zufälligen Merkmale, die bei jeder Teilung berücksichtigt werden: Dieser Wert kann vor dem Training des Modells festgelegt werden und beeinflusst die Anzahl der zufälligen Merkmale, die bei jeder Teilung in jedem Baum berücksichtigt werden.

Insgesamt sind die Parameter eines Random Forest Modells die Werte, die während des Trainings des Modells anhand der Trainingsdaten berechnet werden, während die Hyperparameter die Werte sind, die vor dem Training des Modells festgelegt werden und das Verhalten des Modells während des Trainings beeinflussen.





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Answer to Question 19


Der Bestandteil des erwarteten Modellfehlers, der durch den Random Forest Ansatz im Vergleich zu einem einzelnen Entscheidungsbaum verbessert wird, ist die Varianz des Modellfehlers. Random Forests reduzieren die Varianz des Modellfehlers, indem sie eine Reihe von Entscheidungsbäumen trainieren und die Vorhersagen dieser Bäume aggregieren.

Die maximale Verbesserung, die durch Random Forests erreicht werden kann, ist die Reduktion der Varianz des Modellfehlers auf den Wert der Varianz des wahren Fehlers. Diese maximale Verbesserung kann erreicht werden, wenn die einzelnen Entscheidungsbäume im Random Forest unkorreliert sind und die Gesamtheit der Bäume die gesamte Merkmalsdimension abdeckt.

Um diese maximale Verbesserung zu erreichen, müssen die folgenden Bedingungen erfüllt sein:

1. Die einzelnen Entscheidungsbäume im Random Forest müssen unkorreliert sein. Dies kann durch die Zufallsauswahl von Merkmalen für die Teilung in jedem Knoten erreicht werden.
2. Die Gesamtheit der Bäume im Random Forest muss die gesamte Merkmalsdimension abdecken. Dies kann durch die Zufallsauswahl von Trainingsdaten für jeden Baum erreicht werden.
3. Die Anzahl der Bäume im Random Forest muss hoch genug sein, um die Varianz des Modellfehlers auf den Wert der Varianz des wahren Fehlers zu reduzieren.

Insgesamt verbessert der Random Forest Ansatz die Varianz des Modellfehlers im Vergleich zu einem einzelnen Entscheidungsbaum, indem er eine Reihe von unkorrelierten Bäumen trainiert, die die gesamte Merkmalsdimension abdecken. Die maximale Verbesserung kann erreicht werden, wenn die Bäume unkorreliert sind und die Gesamtheit der Bäume die gesamte Merkmalsdimension abdeckt.





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Answer to Question 20


Wenn Hyperparameter eines neuronalen Netzes basierend auf der Minimierung der Trainings-Loss-Funktion bestimmt werden, kann dies dazu führen, dass das Modell überanpassung (overfitting) erfährt. Das bedeutet, dass das Modell zwar die Trainingsdaten sehr gut abbildet, aber schlecht auf neue, ungesehene Daten (Validierungs- oder Testdaten) generalisiert.

Die Zahl der Hidden Layers und die Größe dieser Layers können dabei einen Einfluss haben. Je mehr Hidden Layers und je größer diese sind, desto mehr Parameter kann das Modell anpassen, was dazu führen kann, dass das Modell die Trainingsdaten besser abbildet, aber gleichzeitig überanpasst.

Auch der L2 Regularisierungsparameter kann einen Einfluss haben. Ein kleiner L2 Regularisierungsparameter bewirkt, dass das Modell eher zu überanpassung neigt, während ein großer L2 Regularisierungsparameter das Modell eher zu unteranpassung (underfitting) neigt.

Um also Hyperparameter zu bestimmen, die nicht zu überanpassung führen, sollten diese so bestimmt werden, dass sie die Validierungs-Loss-Funktion minimieren. Dabei wird das Modell nicht nur auf die Trainingsdaten, sondern auch auf die Validierungsdaten angewendet, um so ein besseres Bild davon zu bekommen, wie gut das Modell auf neue Daten generalisiert.





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Answer to Question 21


Transfer Learning ist eine Technik im maschinellen Lernen, bei der ein vortrainiertes Modell auf eine neue, aber ähnliche Aufgabe angewendet wird. Dabei wird das vortrainierte Modell als Ausgangspunkt genommen und an die neue Aufgabe angepasst, indem einige oder alle seiner Parameter verändert werden. Diese Methode wird häufig bei tiefen CNNs angewendet, da das Training solcher Netzwerke von Grund auf sehr rechenintensiv und zeitaufwändig ist.

Ein Beispiel für die Anwendung von Transfer Learning ist die Objekterkennung in Bildern. Statt ein CNN von Grund auf für diese Aufgabe zu trainieren, kann man ein vortrainiertes CNN verwenden, das beispielsweise auf der ImageNet-Datenbank trainiert wurde. Dieses vortrainierte CNN hat bereits gelernt, nützliche Merkmale in Bildern zu erkennen, wie z.B. Kanten, Formen und Texturen. Diese Merkmale können dann für die Objekterkennung in Bildern verwendet werden, indem man das vortrainierte CNN an die neue Aufgabe anpasst, z.B. durch Hinzufügen einer neuen Schicht am Ende des Netzwerks, die für die Klassifizierung der Objekte zuständig ist.

Durch die Verwendung von Transfer Learning kann man die Trainingszeit und die Rechenleistung erheblich reduzieren, da man nicht mehr von Grund auf ein neues Modell trainieren muss. Stattdessen kann man auf die bereits erlernten Merkmale des vortrainierten Modells zurückgreifen und diese für die neue Aufgabe nutzen.





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Answer to Question 22


Der grundlegende Algorithmus der Bayes'schen Optimierung besteht aus folgenden Schritten:

1. Definieren Sie die Zielfunktion und die Optimierungsparameter.
2. Wählen Sie eine geeignete probabilistische Approximation der Zielfunktion, z.B. ein Gaußsches Prozessmodell.
3. Initialisieren Sie den Algorithmus mit einer kleinen Anzahl von Trainingspunkten.
4. Wiederholen Sie die folgenden Schritte, bis das Budget erschöpft ist:
   a. Aktualisieren Sie das probabilistische Modell mit den bisherigen Trainingsdaten.
   b. Bestimmen Sie den Punkt mit dem größten erwarteten Nutzen (Acquisition Function), z.B. Expected Improvement (EI), Upper Confidence Bound (UCB) oder Probability of Improvement (PI).
   c. Evaluieren Sie die Zielfunktion an diesem Punkt und fügen Sie das Tupel (Parameter, Funktionswert) zu den Trainingsdaten hinzu.

Die Bayes'sche Optimierung wird häufig verwendet, wenn die Zielfunktion teuer oder zeitaufwändig zu evaluieren ist und/oder wenn es nur wenige Trainingsdaten gibt.

Im maschinellen Lernen wird die Bayes'sche Optimierung beispielsweise verwendet, um die Hyperparameter eines Modells zu optimieren, z.B. die Anzahl der versteckten Einheiten in einem Neuronalen Netzwerk. Die Optimierungsparameter sind in diesem Fall die Hyperparameter des Modells, und die Zielfunktion ist eine Metrik wie die Genauigkeit oder der F1-Score auf einem Validierungsdatensatz.

In den Materialwissenschaften wird die Bayes'sche Optimierung beispielsweise verwendet, um die Eigenschaften von Materialien zu optimieren, z.B. die Härte oder die Zugfestigkeit. Die Optimierungsparameter sind in diesem Fall die Eingabeparameter des Herstellungsprozesses, und die Zielfunktion ist die Messung der Materialeigenschaft.





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Answer to Question 23


a) Ein Autoencoder ist ein künstliches neuronales Netz, das für die Dimensionsreduktion und die Datenkomprimierung verwendet wird. Es besteht aus zwei Teilen: dem Encoder und dem Decoder. Der Encoder nimmt die Eingabedaten und komprimiert sie in eine niedrigere Dimension, während der Decoder die komprimierten Daten wieder in die ursprüngliche Dimension dekomprimiert.

b) Die Verlustfunktion, die bei Autoencodern verwendet wird, ist die mittlere quadratische Abweichung (MSE) zwischen den ursprünglichen Eingabedaten und den dekomprimierten Daten.

c) Um den Autoencoder als generatives Modell zu verwenden, muss die Verlustfunktion erweitert werden, um die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Daten zu berücksichtigen. Dazu wird eine zusätzliche Regularisierungsterm hinzugefügt, der die Divergenz zwischen der Verteilung der dekomprimierten Daten und der Verteilung der ursprünglichen Daten misst. Eine gängige Wahl für diese Regularisierung ist die Kullback-Leibler-Divergenz (KL-Divergenz).

d) Die resultierende Architektur wird Variational Autoencoder (VAE) genannt.





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Answer to Question 24


Die Nicht-Übereinstimmung von mehreren neuronalen Netzen kann zur Abschätzung der Unsicherheit der Vorhersage verwendet werden, da neuronale Netze oft als Black-Box-Modelle betrachtet werden und ihre internen Mechanismen nicht immer einfach zu verstehen sind. Wenn mehrere neuronale Netze jedoch denselben Datensatz verwenden und unterschiedliche Vorhersagen liefern, kann dies ein Hinweis darauf sein, dass die Vorhersage mit einer höheren Unsicherheit behaftet ist.

Um dies zu veranschaulichen, können wir uns eine Skizze vorstellen, die drei neuronale Netze zeigt, die denselben Datensatz verarbeiten und unterschiedliche Vorhersagen liefern. Die Skizze könnte wie folgt aussehen:
```lua
   Datensatz
     |
     v
+------------+ +------------+ +------------+
| Neuronales | | Neuronales | | Neuronales |
|   Netz 1   | |   Netz 2   | |   Netz 3   |
+------------+ +------------+ +------------+
     |               |               |
     v               v               v
+------------+ +------------+ +------------+
| Vorhersage | | Vorhersage | | Vorhersage |
|    1       | |    2       | |    3       |
+------------+ +------------+ +------------+
```
In diesem Beispiel liefern die drei neuronalen Netze unterschiedliche Vorhersagen für denselben Datensatz, was auf eine höhere Unsicherheit hinweisen könnte.

Es ist jedoch wichtig zu beachten, dass die Nicht-Übereinstimmung von neuronalen Netzen allein nicht immer ein zuverlässiger Indikator für die Unsicherheit der Vorhersage ist. Es gibt verschiedene Faktoren, die die Vorhersagen beeinflussen können, wie zum Beispiel die Architektur der neuronalen Netze, die Qualität der Trainingsdaten und die Hyperparameter-Einstellungen. Daher sollte die Nicht-Übereinstimmung als ein Indiz für die Unsicherheit betrachtet werden, das durch andere Techniken wie Bayessche Neuronale Netze oder Monte-Carlo-Dropout ergänzt werden kann.





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Answer to Question 25


Die wichtigsten Einschränkungen von Q-Tabellen sind:

1. Die Anzahl der Zustände und Aktionen muss endlich sein, da die Q-Tabelle eine Matrix mit endlich vielen Zeilen und Spalten ist.
2. Die Q-Tabelle muss gespeichert werden, was bei großen Zustands- und Aktionsräumen zu Speicherproblemen führen kann.
3. Q-Tabellen können nur mit diskreten Zuständen und Aktionen verwendet werden.

Deep Q-Learning löst das Problem der Speicherbeschränkung von Q-Tabellen, indem es eine Funktionsapproximation verwendet, um die Q-Werte zu schätzen. Dabei wird ein neuronales Netzwerk verwendet, um die Q-Werte für jeden Zustand und jede Aktion abzuschätzen. Diese Methode wird als Deep Q-Network (DQN) bezeichnet.

Die Verwendung von DQNs ermöglicht es, Q-Learning auf Probleme mit kontinuierlichen Zustandsräumen anzuwenden, indem die Funktionsapproximation die Notwendigkeit eliminiert, die Q-Werte für jeden einzelnen Zustand explizit zu speichern. Stattdessen wird ein einziges neuronales Netzwerk verwendet, um die Q-Werte für alle Zustände abzuschätzen.

Es ist jedoch wichtig zu beachten, dass DQNs immer noch mit diskreten Aktionsräumen arbeiten müssen. Wenn ein Problem kontinuierliche Aktionen erfordert, müssen andere Methoden wie Actor-Critic-Algorithmen verwendet werden.





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Answer to Question 26


Um eine 2D Punktwolke zu zeichnen, bei der eine Reduktion auf eine Dimension mit beiden Methoden möglich ist, können wir die Datenpunkte in einem Kreis anordnen. Die Hauptkomponentenanalyse (PCA) findet die Hauptachsen des Datenpunkte-Clusters und projiziert die Datenpunkte auf die erste Hauptachse, wodurch wir eine Dimensionsreduktion erhalten. Ein Autoencoder ist ein neuronales Netzwerk, das lernt, die Eingabedaten zu komprimieren und dann wieder zu dekomprimieren. In diesem Fall können wir einen Autoencoder mit einer versteckten Schicht mit einer Neuron verwenden, um die Daten auf eine Dimension zu reduzieren.

![2D Punktwolke für PCA und Autoencoder](pca_autoencoder_2d.png)

Um eine 2D Punktwolke zu zeichnen, bei der eine Reduktion auf eine Dimension nur mit einem Autoencoder möglich ist, können wir die Datenpunkte in zwei separaten Clustern anordnen, die nicht durch eine Gerade getrennt werden können. In diesem Fall kann die PCA keine gute Dimensionsreduktion durchführen, da die Datenpunkte in zwei separaten Clustern liegen. Ein Autoencoder kann jedoch lernen, die Datenpunkte in den beiden Clustern zu trennen und sie dann auf eine Dimension zu reduzieren.

![2D Punktwolke für nur Autoencoder](autoencoder_2d.png)





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Answer to Question 27


Der Radius eines molekularen Fingerabdrucks entspricht dem Hyperparameter "Nachbarschaftsgröße" (engl. "neighborhood size") in einem Graph neuronalen Netzes (GNN). Die Nachbarschaftsgröße definiert, wie viele Nachbar-Knoten eines Knotens in der Graph-Struktur bei der Nachrichtenweitergabe und Aggregation berücksichtigt werden. Ein größerer Radius im molekularen Fingerabdruck bedeutet, dass mehr Informationen über die umgebenden Atome und Bindungen einbezogen werden, was der Nachbarschaftsgröße in GNNs entspricht.





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Answer to Question 28


Für Regressions-Aufgaben mit SMILES Input und skalarem Output können Multilayer Perceptrons (MLPs) verwendet werden. MLPs sind eine Art von künstlichen neuronalen Netzen, die aus mindestens drei Schichten bestehen: einer Eingabeschicht, einer oder mehreren versteckten Schichten und einer Ausgabeschicht. Jede Schicht besteht aus Knoten, die mit den Knoten in den benachbarten Schichten verbunden sind. Die Eingabeschicht empfängt die SMILES-Sequenzen, die als Vektoren kodiert sind, und die Ausgabeschicht gibt einen skalaren Wert aus, der die Vorhersage des Modells darstellt. Die versteckten Schichten verwenden Aktivierungsfunktionen wie ReLU oder Sigmoid, um nichtlineare Beziehungen zwischen den Eingaben und Ausgaben zu modellieren. MLPs können mit Backpropagation und Gradientenabstieg trainiert werden, um die Fehler zwischen den Vorhersagen und den tatsächlichen Werten zu minimieren.





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Answer to Question 29


Molekulare Fingerabdrücke sind eine Methode zur Charakterisierung von Molekülen auf der Grundlage ihrer molekularen Eigenschaften. Sie werden berechnet, indem bestimmte Merkmale des Moleküls, wie z.B. seine funktionellen Gruppen, seine Atomkonnektivität und seine räumliche Anordnung, erfasst und in einen numerischen Vektor umgewandelt werden. Diese Vektoren können dann verwendet werden, um Moleküle zu vergleichen und zu klassifizieren.

Ja, molekulare Fingerabdrücke können als molekulare Repräsentationen in generativen Modellen zum Design von Molekülen verwendet werden. Diese Modelle können trainiert werden, Moleküle mit bestimmten Eigenschaften zu generieren, indem sie auf einer großen Datenbank von Molekülen und ihren zugehörigen Fingerabdrücken trainiert werden. Die Fingerabdrücke können als Eingabe für das Modell verwendet werden, um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass ein gegebenes Molekül über bestimmte Eigenschaften verfügt.

Es gibt jedoch einige Einschränkungen bei der Verwendung von molekularen Fingerabdrücken in generativen Modellen. Zum Beispiel können Fingerabdrücke nicht alle relevanten Informationen über ein Molekül erfassen, wie z.B. seine dreidimensionale Struktur. Darüber hinaus können Fingerabdrücke für Moleküle mit ähnlichen Eigenschaften, aber unterschiedlichen Strukturen, ähnlich sein, was zu falschen positiven Ergebnissen führen kann.

Trotz dieser Einschränkungen können molekulare Fingerabdrücke nützliche Repräsentationen für generative Modelle sein, insbesondere wenn sie in Kombination mit anderen Repräsentationen verwendet werden, die zusätzliche Informationen über das Molekül bereitstellen.





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Answer to Question 30


Attention ist f\u00fcr sequence-to-sequence Aufgaben hilfreich, insbesondere bei der maschinellen \u00dcbersetzung und auch bei der Vorhersage chemischer Reaktionen mit SMILES-Codes, aus folgenden Gr\u00fcnden:

1. **Kontextinformation**: Attention erm\u00f6glicht es dem Modell, die Kontextinformationen besser zu ber\u00fccksichtigen. Bei der maschinellen \u00dcbersetzung kann das Modell so besser verstehen, welche W\u00f6rter in der Quellsprache zu welchen W\u00f6rtern in der Zielsprache passen. Bei der Vorhersage chemischer Reaktionen kann das Modell so besser verstehen, welche Teile der SMILES-Codes f\u00fcr die Reaktion relevant sind.

2. **L\u00e4ngere Sequenzen**: Attention ist besonders hilfreich, wenn es darum geht, l\u00e4ngere Sequenzen zu verarbeiten. Sowohl bei der maschinellen \u00dcbersetzung als auch bei der Vorhersage chemischer Reaktionen k\u00f6nnen die Sequenzen sehr lang sein. Ohne Attention w\u00fcrde das Modell Schwierigkeiten haben, die Relevanz der einzelnen Teile der Sequenz zu verstehen.

3. **Effizienz**: Attention kann die Effizienz des Modells verbessern. Ohne Attention m\u00fcsste das Modell die gesamte Sequenz verarbeiten, um ein einzelnes Element zu \u00fcbertragen. Mit Attention kann das Modell sich auf die relevanten Teile der Sequenz konzentrieren und so Rechenzeit sparen.

4. **Interpretierbarkeit**: Attention kann die Interpretierbarkeit des Modells verbessern. Durch die Gewichtung der einzelnen Teile der Sequenz kann man besser verstehen, warum das Modell eine bestimmte Entscheidung getroffen hat.

Zusammenfassend ist Attention f\u00fcr sequence-to-sequence Aufgaben hilfreich, weil es die Kontextinformationen besser ber\u00fccksichtigt, effizienter mit l\u00e4ngeren Sequenzen umgehen kann, die Effizienz des Modells verbessert und die Interpretierbarkeit des Modells erh\u00f6ht.





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Answer to Question 31


Ein möglicher Vorteil eines rekurrenten neuronalen Netzes (RNN) ist, dass es Zeitreihendaten direkt verarbeiten kann, ohne dass eine vorherige Datenaufbereitung erforderlich ist. RNNs sind in der Lage, die Abhängigkeiten zwischen den Werten in der Zeitreihe zu erfassen, da sie die vorherigen Werte in der Zeitreihe als Eingabe verwenden.

Ein möglicher Nachteil von RNNs ist, dass sie aufgrund der Verwendung der vorherigen Werte in der Zeitreihe anfällig für das Problem des verschwindenden oder explodierenden Gradienten sind. Dies kann dazu führen, dass das Modell nur schwer zu trainieren ist und möglicherweise nicht die optimale Leistung erbringt.

Ein möglicher Vorteil eines "faltenden" neuronalen Netzes (CNN) ist, dass es in der Lage ist, lokale Muster in den Eingangsdaten zu erkennen, was für die Klassifizierung von EKG-Signalen hilfreich sein kann. CNNs erfordern auch keine vorherige Datenaufbereitung, da sie direkt auf die Zeitreihendaten angewendet werden können.

Ein möglicher Nachteil von CNNs ist, dass sie nicht so gut wie RNNs darin sind, die Abhängigkeiten zwischen den Werten in der Zeitreihe zu erfassen. Dies kann dazu führen, dass das Modell möglicherweise nicht in der Lage ist, komplexe Muster in den EKG-Signalen zu erkennen, was sich negativ auf die Klassifizierungsleistung auswirken kann.





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Answer to Question 32


Die geometrischen Informationen über die Moleküle können in einem Graph neuronalen Netz (GNN) auf verschiedene Weise verwendet werden. Zunächst können die kartesischen Koordinaten der Atome als zusätzliche Merkmale für die Knoten im Graphen verwendet werden. Diese Merkmale können dann in den Knoten- und Kantendarstellungen des GNN verarbeitet werden, um die Beziehungen zwischen den Atomen und Bindungen im Molekül zu erfassen.

Zweitens können die geometrischen Informationen auch verwendet werden, um die Kanten im Graphen zu gewichten. Die Abstände zwischen den Atomen können als Maß für die Stärke der chemischen Bindungen verwendet werden, um die Kanten im Graphen zu gewichten. Diese Gewichtungen können dann in der Kantendarstellung des GNN verarbeitet werden, um die Interaktionen zwischen den Atomen im Molekül zu erfassen.

Drittens können die geometrischen Informationen auch verwendet werden, um die Knoten im Graphen zu gruppieren oder zu clustern. Die Knoten können in Abhängigkeit von ihrer räumlichen Nähe oder ihrem Abstand zueinander gruppiert werden, um funktionelle Gruppen oder Substrukturen im Molekül zu identifizieren. Diese Gruppierungen können dann in der Knotendarstellung des GNN verarbeitet werden, um die lokalen Strukturen im Molekül zu erfassen.

Der Vorschlag, die geometrischen Informationen als zusätzliche Merkmale für die Knoten im Graphen zu verwenden, ist invariant gegenüber Translationen und Rotationen der Moleküle. Die Knotenmerkmale werden durch die absoluten Positionen der Atome im Raum bestimmt, und daher ändern sich die Merkmale nicht, wenn das Molekül in Translation oder Rotation verändert wird.

Der Vorschlag, die geometrischen Informationen als Gewichtungen für die Kanten im Graphen zu verwenden, ist ebenfalls invariant gegenüber Translationen und Rotationen der Moleküle. Die Abstände zwischen den Atomen werden durch die relativen Positionen der Atome im Raum bestimmt, und daher ändern sich die Gewichtungen nicht, wenn das Molekül in Translation oder Rotation verändert wird.

Der Vorschlag, die geometrischen Informationen als Gruppierungen der Knoten im Graphen zu verwenden, ist jedoch nicht invariant gegenüber Translationen und Rotationen der Moleküle. Die Gruppierungen werden durch die relativen Positionen der Atome im Raum bestimmt, und daher ändern sich die Gruppierungen, wenn das Molekül in Translation oder Rotation verändert wird. Um Invarianz gegenüber Translationen und Rotationen zu erreichen, müssen die Gruppierungen auf der Basis von invarianten Eigenschaften der Atome und Bindungen im Molekül bestimmt werden, wie z.B. den Bindungslängen, Winkeln und Torsionswinkeln.





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Answer to Question 33


Als Variational Autoencoder (VAE) wird ein generatives Modell bezeichnet, das auf einer probabilistischen Modellierung von Daten beruht. Dabei wird eine Verteilung über die Daten definiert, die dann genutzt wird, um neue Daten zu generieren. Im Falle eines VAEs für Moleküle besteht die Herausforderung darin, eine geeignete Verteilung über die Moleküle zu definieren.

Ein Graph Neural Network (GNN) ist ein neuronales Netzwerk, das auf Graphen als Eingabe arbeitet. Ein GNN kann dazu genutzt werden, eine Verteilung über Moleküle zu definieren, indem es die Knoten und Kanten eines Graphen als Eingabe nimmt und eine Ausgabe erzeugt, die die Wahrscheinlichkeit jedes möglichen Moleküls repräsentiert.

Im Encoder des VAEs wird ein GNN mit 3 message passing Schritten und einem globalen Aggregationsschritt (Readout) verwendet, um eine Verteilung über die Moleküle zu definieren. Anschließend wird ein dicht verbundenes Layer genutzt, um eine latente Repräsentation der Moleküle zu erzeugen.

Beim Decoder wird jedoch kein GNN verwendet, sondern ein anderes Verfahren, um die Verteilung über die Moleküle zu definieren. Der Grund dafür ist, dass ein GNN nur dann sinnvoll ist, wenn es auf einem Graphen als Eingabe arbeiten kann. Im Falle des Decoders ist die Eingabe jedoch nicht mehr ein Graphen, sondern eine latente Repräsentation, die aus dem Encoder stammt. Daher ist ein GNN für den Decoder nicht geeignet.

Stattdessen wird im Decoder ein anderes Verfahren genutzt, um die Verteilung über die Moleküle zu definieren. Zum Beispiel könnte man eine generative Modellierungstechnik wie eine Variational Inference oder eine Monte Carlo Sampling Methode verwenden, um die Verteilung über die Moleküle zu definieren.

Zusammenfassend kann man sagen, dass ein GNN im Encoder des VAEs verwendet wird, um eine Verteilung über die Moleküle zu definieren, da der Encoder auf einem Graphen als Eingabe arbeitet. Im Decoder wird jedoch kein GNN verwendet, da die Eingabe eine latente Repräsentation ist, die aus dem Encoder stammt. Stattdessen wird ein anderes Verfahren genutzt, um die Verteilung über die Moleküle zu definieren.





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Answer to Question 34


Um unter den insgesamt 110.000 Molekülen Moleküle mit möglichst geringen Toxizitäten zu finden, würde ich folgenden Machine Learning Workflow vorschlagen:

1. **Repräsentation der Moleküle**: Die Moleküle können als SMILES-Codes repräsentiert werden, die bereits im Datensatz vorhanden sind. Diese Zeichenketten können in numerische Vektoren umgewandelt werden, z.B. mit einem One-Hot-Encoder oder einem anderen Textvektorisierungsverfahren.

2. **Modellwahl**: Da die Toxizität ein kontinuierlicher Wert ist, würde ich ein Regressionsmodell verwenden. Genauer gesagt, würde ich ein Random Forest Regressor verwenden, da er robust gegenüber Overfitting ist und auch mit nichtlinearen Beziehungen zwischen Inputs und Outputs gut umgehen kann.

3. **Trainings- und Testdaten**: Die 10.000 gelabelten Moleküle sollten in Trainings- und Testdaten aufgeteilt werden, z.B. 80% für das Training und 20% für das Testen. Die Trainingsdaten werden verwendet, um das Modell zu trainieren, während die Testdaten dazu dienen, die Leistung des trainierten Modells zu bewerten.

4. **Training des Modells**: Das Modell wird mit den Trainingsdaten trainiert, indem die Differenz zwischen den vorhergesagten und den tatsächlichen Toxizitätswerten minimiert wird. Dies kann mit einem Gradientenabstiegsverfahren wie Stochastic Gradient Descent erreicht werden.

5. **Vorhersage und Selektion**: Das trainierte Modell wird dann verwendet, um die Toxizitäten der 100.000 ungelabelten Moleküle vorherzusagen. Anschließend können diese vorhergesagten Toxizitäten verwendet werden, um die Moleküle zu selektieren, die eine möglichst geringe Toxizität aufweisen.

6. **Validierung**: Die Selektion der Moleküle sollte anhand der Testdaten validiert werden, um sicherzustellen, dass das Modell auch auf ungesehene Daten gut angewendet werden kann.

Die Informationen im Text, die für diese Lösung unnötig sind, sind die Angaben zur Anzahl der Moleküle, die gleichzeitig getestet werden können, und zur Dauer der Experimente. Diese Informationen haben keinen Einfluss auf die Modellwahl, die Repräsentation der Moleküle oder den Trainingsprozess.





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