Answer to Question 1
a) Um das ER-Modell aus Abbildung~\ref{fig:er-model-a} in ein relationales Modell zu überführen, erstellen wir entsprechende Relationen für jede Entität und Beziehung. Hier sind die Relationen, die aus dem ER-Modell resultieren:

Person(SteuerID, Name)
Verkäufer(SteuerID → Person.SteuerID)
Käufer(SteuerID → Person.SteuerID)
Interessent(SteuerID → Person.SteuerID)
Immobilie(Exposé, Adresse, VermieterSteuerID → Verkäufer.SteuerID)
hat_Eigentum(VerkäuferSteuerID → Verkäufer.SteuerID, Exposé → Immobilie.Exposé)
bietet_an(VerkäuferSteuerID → Verkäufer.SteuerID, Exposé → Immobilie.Exposé, InteressentSteuerID → Interessent.SteuerID)
Verkauf(UrkundenNr, KäuferSteuerID → Käufer.SteuerID, VerkäuferSteuerID → Verkäufer.SteuerID, Exposé → Immobilie.Exposé)

In dieser Umwandlung sind Primärschlüssel unterstrichen und Fremdschlüssel mit einem Pfeil markiert, der auf die zugehörigen Primärschlüssel zeigt.

b) Um das Problem mit der "bietet_an"-Beziehung zu illustrieren, könnten wir die Tabellen wie folgt instanziieren:

Person
-----
SteuerID | Name
1         | Max Mustermann
2         | Erika Musterfrau

Verkäufer
---------
SteuerID
1

Immobilie
---------
Exposé | Adresse         | VermieterSteuerID
A1      | Musterstrasse 1 | 1

Interessent
-----------
SteuerID
2

bietet_an
---------
VerkäuferSteuerID | Exposé | InteressentSteuerID
1 | A1 | 2

Hier sehen wir, dass Verkäufer mit SteuerID 1 die Immobilie mit Exposé A1 anbietet, obwohl er nicht explizit als Eigentümer vermerkt ist. Dies kann zu Verwechslungen führen, bei denen ein Verkäufer eine Immobilie anbietet, die ihm nicht gehört.

c) Eine alternative Modellierung könnte die "bietet_an"-Beziehung durch eine Beziehung ersetzen, die direkt zwischen Verkäufer und Immobilie besteht und durch die Eigenschaftsbeziehung "hat_Eigentum" eingeschränkt ist. So lässt sich sicherstellen, dass nur ein Eigentümer seine Immobilie anbieten kann:

Angebot(Exposé → Immobilie.Exposé, VerkäuferSteuerID → hat_Eigentum.VerkäuferSteuerID)

Durch diese Modellierung gibt es eine direkte Beziehung zwischen einer Immobilie und dem Verkäufer, der diese besitzt. Das Attribut "VerkäuferSteuerID" in der "Angebot"-Relation wird über die "hat_Eigentum"-Beziehung eingeschränkt, was bedeutet, dass nur der Eigentümer (Verkäufer) die Immobilie anbieten kann. Dadurch wird garantiert, dass keine Immobilie von einem nicht-eigentümlichen Verkäufer angeboten wird.





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Answer to Question 2
Um die Aufgabe zu bearbeiten, werde ich jede der gegebenen Kardinalitäten durchgehen und versuchen, sie in zweistellige Beziehungen aufzuteilen, wenn dies ohne Informationsverlust möglich ist.

a) Bei der Kardinalität 1:1:1 können wir eine dreistellige Beziehung ohne Informationsverlust in drei zweistellige Beziehungen aufteilen. Dabei entsteht für jede Beziehung zwischen zwei Entitäten eine 1:1-Kardinalität. Wir haben dann folgende Beziehungen:

- Entität 1 zu Entität 2 mit der Kardinalität 1:1
- Entität 1 zu Entität 3 mit der Kardinalität 1:1
- Entität 2 zu Entität 3 mit der Kardinalität 1:1

Jedes dieser Paare steht in einer eigenen Beziehung, und keine weitere Information wird benötigt, um die ursprüngliche Beziehung zu rekonstruieren.

b) Bei der Kardinalität 1:1:n erstellen wir folgende zweistellige Beziehungen:

- Entität 1 zu Entität 2 mit der Kardinalität 1:1
- Entität 1 zu Entität 3 mit der Kardinalität 1:n
- Entität 2 zu Entität 3 mit der Kardinalität 1:n

Wenn eine Instanz von Entität 2 zu mehreren Instanzen von Entität 3 in Beziehung steht, dann muss dafür gesorgt werden, dass über Entität 1 die entsprechenden Zuordnungen getroffen werden können. Das erfordert möglicherweise einen Join über die drei zweistelligen Beziehungen, um die ursprüngliche dreistellige Beziehung herzustellen.

c) Bei der Kardinalität 1:n:n ergänzen wir die obige Struktur um eine weitere n-Kardinalität:

- Entität 1 zu Entität 2 mit der Kardinalität 1:n
- Entität 1 zu Entität 3 mit der Kardinalität 1:n
- Entität 2 zu Entität 3 mit der Kardinalität n:n

Dies wird komplexer, da die n:n-Beziehung zwischen Entität 2 und Entität 3 zu viele Kombinationen erzeugen könnte. Um sicherzustellen, dass korrespondierende Verbindungen beibehalten werden, könnte zusätzliche Information oder eine Verknüpfungsstrategie erforderlich sein.

d) Bei der Kardinalität n:n:n ist es schwierig, die Beziehung in zweistellige Beziehungen aufzuteilen, ohne Informationsverlust zu riskieren. Der Grund dafür ist, dass durch die Aufteilung potenziell zu viele Verknüpfungsmöglichkeiten entstehen, welche die ursprüngliche Bedeutung der dreistelligen Beziehung verlieren könnten. Eine Möglichkeit, dies zu organisieren, wäre die Schaffung einer neuen Entität, welche die Beziehung kapselt, und das Verwalten der Beziehungen über diese Entität, um die verwobenen n:n:n-Verbindungen zu koordinieren.





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Answer to Question 3
a: Eine zweistellige Beziehung kann verschmolzen werden, wenn die Kardinalitätsangaben für beide Entitäten entweder in der Form von 1:1 oder 1:n oder n:1 sind. Eine Beziehung mit einer Kardinalität von n:m lässt sich in der Regel nicht zu einer einzelnen Entität verschmelzen, da beide Entitäten eine unabhängige Existenz mit potenziell vielen Verbindungen zur jeweils anderen Entität haben.

b: Zwei Gründe, warum eine Verschmelzung sinnvoll sein kann:
1. Vereinfachung des Datenmodells: Durch die Reduzierung der Anzahl der Beziehungen kann das gesamte Datenmodell leichter verständlich und übersichtlicher gestaltet werden.
2. Effizienzsteigerung: Wenn die Beziehungen zwischen den Entitäten sehr eng sind und oft gemeinsam abgefragt werden, kann eine Verschmelzung zu einer verbesserten Abfrageleistung führen, da weniger JOINs erforderlich sind.

c: Zwei Nachteile von Verschmelzung:
1. Verlust von Flexibilität: Nach der Verschmelzung können Anpassungen schwieriger zu implementieren sein, da die Datenstrukturen starrer sind.
2. Mögliche Redundanzen: Wenn nach der Verschmelzung gleiche Attribute für mehrere Fälle gespeichert werden müssen, kann das zu Datenredundanzen und einem erhöhten Speicherbedarf führen.





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Answer to Question 4
a) Um die Genres nach aufsteigendem Beliebtheitsgrad zu ordnen, benötigen wir Daten über die Anzahl der verkauften Alben für jedes Genre. Diese Information wurde hier nicht bereitgestellt, daher kann ich diese Aufgabe nicht erfüllen.

b) Um die Namen aller Mitarbeiter aufzulisten, die noch kein Album verkauft haben, benötigen wir Zugang zu Daten, die die Verkaufszahlen der Mitarbeiter aufzeigen. Da solche Informationen hier nicht gegeben sind, kann ich diese Frage leider nicht beantworten.





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Answer to Question 5
c) Um die IDs der Kunden zu ermitteln, die mehr als drei Artikel an einem einzigen Tag von demselben Mitarbeitenden gekauft haben, würde man wie folgt vorgehen:

1. Zunächst würde man auf die Datenbank mit den Verkaufsdaten zugreifen, um alle Verkäufe zu erfassen.
2. Als Nächstes würde man die Verkaufsdaten nach Datum und Mitarbeiter filtern, um zu sehen, welche Verkäufe am gleichen Tag von demselben Mitarbeiter durchgeführt wurden.
3. Dann würde man zählen, wie viele Artikel jeder Kunde an einem einzelnen Tag von demselben Mitarbeitenden gekauft hat.
4. Schließlich würde man die Kunden-IDs herausfiltern, bei denen diese Anzahl größer als drei ist.

Die spezifische Abfrage, um diese Aufgabe zu erfüllen, würde SQL-Code oder eine andere Datenabfragesprache verwenden, je nachdem, wie die Datenbank aufgebaut ist und welche Abfragesprache sie unterstützt. Da dies eine fiktive Aufgabe ist und keine spezifische Datenbank oder Datenstruktur angegeben ist, kann ich keinen exakten Code bereitstellen. In einem realen Szenario würde man wahrscheinlich eine SQL-Abfrage verwenden, die die entsprechenden Tabellen (Verkäufe, Mitarbeiter, Kunden) und deren Beziehungen berücksichtigt, um die gewünschten Informationen zu extrahieren.





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Answer to Question 6
1) Die IDs der Kunden, die an einem einzigen Tag mehr als drei Produkte von demselben Mitarbeiter erstanden haben, kann ich ohne Zugriff auf die entsprechende Datenbank oder das dazugehörige Datenmodell nicht angeben. Um diese Frage zu beantworten, wäre es notwendig, eine Abfrage auf der Datenbank durchzuführen, die alle Verkaufseinträge nach Datum, Mitarbeiter-ID und Kunden-ID gruppieren und die Anzahl der verkauften Produkte pro Kunde und Tag zählen würde. Nur Kunden mit mehr als drei verkauften Produkten von derselben Mitarbeiter-ID an einem Tag würden in den Ergebnissen erscheinen.

2) Die IDs und Vornamen der Mitarbeiter, die Alben an mindestens drei aufeinanderfolgenden Tagen verkauft haben, können ebenfalls nicht ohne Zugriff auf die entsprechenden Datenbankinformationen bereitgestellt werden. Um diese Information zu erhalten, wäre eine Abfrage erforderlich, die die Verkaufsdatensätze für Alben nach Mitarbeiter gruppiert und prüft, ob die Verkaufsdaten aufeinanderfolgende Tage darstellen. Dann würde die Abfrage eine Aufzählung der Mitarbeiter-IDs und Vornamen zurückgeben, die diese Bedingung erfüllen.





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Answer to Question 7
Um die Prüfungsfrage zu beantworten, würde ich eine SQL-Abfrage konstruieren, um die Daten aus der Datenbank des Musikgeschäfts zu extrahieren. Hier ist die Antwort:

a) Um die IDs und Vornamen der Mitarbeiter auszugeben, die an mindestens drei aufeinanderfolgenden Tagen Alben verkauft haben, würde man die Verkaufsdaten analysieren und Mitarbeiter finden, die Verkaufseinträge an drei oder mehr direkt aufeinanderfolgenden Tagen haben. Das könnte mit einer Kombination aus GROUP BY, COUNT und möglicherweise einer Subabfrage erreicht werden.

b) Um die IDs und Nachnamen der Kunden zu finden, die insgesamt das meiste Geld ausgegeben haben, würde man alle Einkäufe für jeden Kunden aufsummieren und dann den oder die Kunden mit der höchsten Gesamtsumme ausgeben. Das könnte mit einer Kombination aus SUM, GROUP BY und ORDER BY erreicht werden. 

Da Sie die tatsächlichen SQL-Abfragen nicht angefordert haben, gehe ich davon aus, dass die Erklärungen ausreichend sind. Wenn Sie die SQL-Abfragen benötigen, teilen Sie mir dies bitte mit.





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Answer to Question 8
Um die Kunden-IDs und Nachnamen der Kunden auszugeben, die seit der Eröffnung des Geschäfts am meisten Geld ausgegeben haben, müssten Sie eine Abfrage in der Kundendatenbank durchführen. Dafür benötigen Sie Zugriff auf die entsprechende Datenbank, vorzugsweise über ein SQL-System. Die Abfrage könnte beispielsweise so aussehen:

1. Wählen Sie die Kundentabelle aus, die Informationen wie Kunden-ID, Nachname und Ausgabensumme enthält.
2. Gruppieren Sie die Datensätze nach Kunden-ID und Nachnamen.
3. Summieren Sie die Gesamtausgaben für jeden Kunden.
4. Sortieren Sie das Ergebnis in absteigender Reihenfolge, um die Kunden mit den höchsten Ausgaben an erster Stelle zu haben.
5. Wählen Sie nun die oberste Reihe oder die obersten Reihen, je nachdem, wie viele Kunden Sie anzeigen möchten.

Da es sich um eine fiktive Aufgabe handelt und ich nicht auf eine reale Datenbank zugreifen kann, kann ich keinen echten SQL-Befehl oder tatsächliche Kundendaten liefern. Die Abfrage in SQL könnte jedoch in etwa so aussehen:

```sql
SELECT customer_id, lastname, SUM(amount_spent) AS total_spent
FROM customers
GROUP BY customer_id, lastname
ORDER BY total_spent DESC
LIMIT 1;
```

Dies würde die Kunden-ID und den Nachnamen des Kunden (oder der Kunden bei einem Gleichstand) zurückgeben, der seit der Eröffnung des Geschäfts am meisten Geld ausgegeben hat. Der Teil `LIMIT 1` beschränkt die Ergebnisse auf den Kunden mit den höchsten Ausgaben; entfernen Sie diesen, um alle Kunden in absteigender Reihenfolge ihrer Ausgaben zu erhalten.





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Answer to Question 9
a: Die SQL-Anfrage kann ausgeführt werden. Die Anzahl der Tupel, die als Ergebnis geliefert werden, hängt von den Beispieldaten ab. Die Anfrage wählt Nachname und Vorname aus Tabelle E und album_id aus Tabelle I, wobei die Tabellen über das Attribut employee_id verbunden werden. Danach werden die Ergebnisse gruppiert nach Nachname und Vorname und abschließend nach der Anzahl der zugehörigen Album-IDs sortiert.

b: Die SQL-Anfrage kann auch ausgeführt werden, vorausgesetzt, Tabelle I und C haben mindestens eine Spalte mit demselben Namen, die für den Natural Join verwendet werden kann. Die Anzahl der Tupel, die als Ergebnis geliefert werden, hängt von den gemeinsamen Datensätzen in den Tabellen I und C ab.

c: Die SQL-Anfrage kann nicht ausgeführt werden, weil die WHERE-Klausel nicht korrekt platziert ist. Die WHERE-Klausel muss vor der GROUP BY-Klausel stehen. Die korrigierte Anfrage sollte lauten:
```
SELECT id FROM A WHERE price > 0.99 GROUP BY id
```
Nach dieser Korrektur wäre die Anfrage ausführbar und die Anzahl der Tupel, die als Ergebnis geliefert werden, würde von denen abhängen, deren Preis größer als 0.99 ist.





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Answer to Question 10
a: Um die Menge aller Schlüsselkandidaten der Relation R zu bestimmen, müssen wir zunächst feststellen, welche Attribute oder Kombinationen von Attributen alle anderen Attribute der Relation determinieren. Wir suchen also die kleinstmögliche Menge von Attributen, von denen aus alle anderen Attribute über die gegebenen funktionalen Abhängigkeiten (F) erreicht werden können. 

In unserem Fall müssen wir zunächst die Attribute identifizieren, die nirgendwo auf der rechten Seite der funktionalen Abhängigkeiten stehen, da diese Attribute definitiv Teil jedes Schlüsselkandidaten sein müssen. In den gegebenen funktionalen Abhängigkeiten scheint kein Attribut auf der rechten Seite zu fehlen, daher müssen wir mit der Kombination von Attributen experimentieren, um den Schlüsselkandidaten zu identifizieren.

Aus F sehen wir, dass A zusammen mit C und F zu D führt und B alleine zu CD führt, C zu BD führt, CD zu BE führt, DF zu G führt und F zu E. Aus diesen Abhängigkeiten können wir schließen, dass A, B, und F zusammen alle anderen Attribute erreichen können:
- Mit B erhalten wir CD,
- Mit C und D (die wir bereits haben) erhalten wir BE,
- Mit F erhalten wir E,
- Und mit D und F (die wir bereits haben) erhalten wir G.

Daher ist {A, B, F} ein Schlüsselkandidat. Da keine der Attribute in dieser Menge weggelassen werden kann, ohne die Fähigkeit zu verlieren, alle anderen Attribute zu erreichen, und es keine anderen Kombinationen gibt, die weniger Attribute benötigen, um das gleiche zu erreichen, ist dies auch die Menge aller Schlüsselkandidaten.

b: Um die Relation R verlustfrei und abhängigkeitsbewahrend in Relationen in mindestens 3. Normalform zu überführen, folgen wir dem Synthesealgorithmus:
1. Zerlegen Sie die Relation R in kleinere Relationen basierend auf den funktionalen Abhängigkeiten, so dass jede Relation keine Transitivität aufweist und die Attribute, die einen Schlüssel bilden, legal miteinander in Beziehung stehen.
2. Entfernen Sie Relationen, die eine Teilmenge einer anderen sind.
3. Stellen Sie sicher, dass die resultierenden Relationen zusammen alle ursprünglichen funktionalen Abhängigkeiten abdecken und verlustfrei sind.

Für Schritt 1 definieren wir die folgenden kleineren Relationen basierend auf den funktionalen Abhängigkeiten:
R1: (ACF, D) mit F: {ACF → D}
R2: (B, CD) mit F: {B → CD}
R3: (C, BD) mit F: {C → BD}
R4: (CD, BE) mit F: {CD → BE}
R5: (DF, G) mit F: {DF → G}
R6: (F, E) mit F: {F → E}

Für Schritt 2 stellen wir fest, dass keine der definierten Relationen eine Teilmenge einer anderen ist. Jede enthält eine einzigartige Kombination von Attributen, und jede basiert auf einer funktionalen Abhängigkeit aus der Originalmenge. Daher behalten wir alle Relationen bei.

Schritt 3: Wir müssen überprüfen, ob die ursprünglichen funktionalen Abhängigkeiten durch diese Zerlegung erhalten bleiben. Dies ist der Fall, da wir die Zerlegung direkt anhand dieser Abhängigkeiten durchgeführt haben. Ebenso muss gewährleistet werden, dass die Zerlegung verlustfrei ist. Da wir ein Schlüsselattribut in jeder Zerlegung behalten haben und die Ergebnisrelationen den Schlüsselkandidaten {A, B, F} immer noch abdecken können, ist die Zerlegung verlustfrei.

Die endgültigen Relations-Schemata in 3NF sind daher: R1, R2, R3, R4, R5, R6.





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Answer to Question 11
a:
- a.1:
Die Projektionen $R_1$ und $R_2$ enthalten jeweils eine Teilauswahl der Spalten aus der originalen Relation $R$. Die Projektion $R_1 := \proj_{[A,B,D]}(R)$ wird also die Spalten A, B und D beinhalten, während die Projektion $R_2 := \proj_{[A,C]}(R)$ die Spalten A und C beinhalten wird. 
Für $R_1$ erhalten wir folgende Tabelle:
\[
\begin{tabular}{|c|c|c|}
\hline
A & B & D \\
\hline
\alpha_1 & \beta_1 & \delta_1 \\
\alpha_1 & \beta_3 & \delta_3 \\
\alpha_2 & \beta_2 & \delta_2 \\
\hline
\end{tabular}
\]
Und für $R_2$ erhalten wir:
\[
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
A & C \\
\hline
\alpha_1 & \gamma_1 \\
\alpha_1 & \gamma_2 \\
\alpha_1 & \gamma_3 \\
\alpha_2 & \gamma_4 \\
\alpha_2 & \gamma_5 \\
\alpha_2 & \gamma_6 \\
\hline
\end{tabular}
\]
Der \textit{Natural Join} $R_3 := R_1 \join R_2$ wird Zeilen zurückgeben, die übereinstimmende Werte in den Spalten haben, die in beiden Relationen vorkommen - in diesem Fall die Spalte A. Das Ergebnis wird also alle Kombinationen von B und D aus $R_1$ mit C aus $R_2$ enthalten, für die A einen übereinstimmende Wert hat.

- a.2:
Eine mögliche verbundtreue Zerlegung von R in zwei Relationen $S$ und $T$ wäre:
$S(A, B, D)$ und $T(A, C)$. Diese Zerlegung ist verbundtreu, da wir den ursprünglichen Relation $R$ rekonstruieren können, indem wir einen \textit{Natural Join} zwischen $S$ und $T$ auf der Basis von Spalte A durchführen, welche beide Relationen gemeinsam haben.

b:
Die Zerlegung von Q in $Q_1(G, \underline{H}, I)$ und $Q_2(\underline{E},\underline{H})$ ist verbundtreu, da der Natural Join von $Q_1$ und $Q_2$ über die gemeinsame Spalte H die Originalrelation Q rekonstruieren kann. Die Abhängigkeitstreuheit ist gegeben, wenn alle funktionalen Abhängigkeiten, die in der Originalrelation gelten, auch in den zerlegten Relationen gelten oder daraus abgeleitet werden können. 
Für die funktionale Abhängigkeit EI → H müssen wir sicherstellen, dass sowohl E als auch I in einer der zerlegten Relationen vorkommen. In unserer Zerlegung sehen wir, dass I in $Q_1$ und E in $Q_2$ vorhanden sind, aber nicht zusammen. Daher ist die Abhängigkeit EI → H nicht direkt in den zerlegten Relationen darstellbar. 
Die Abhängigkeit H → GI ist in der Zerlegung abhängigkeitstreu, da H sowohl in $Q_1$ als auch $Q_2$ vorhanden ist und somit die Abhängigkeit von H → G und H → I in den zerlegten Relationen beibehalten wird. 

Um abhaengigkeitstreu zu sei, müssen die funktionalen Abhängigkeiten entweder in den zerlegten Relationen wiederhergestellt werden können oder aus den in den zerlegten Relationen vorhandenen funktionalen Abhängigkeiten abgeleitet werden können. Im vorliegenden Fall ist die Zerlegung jedoch nicht abhaengigkeitstreu, da die Abhaengigkeit EI → H in den zerlegten Relationen nicht rekonstruiert werden kann.

c:
Wie bereits unter a.1 beschrieben, haben die Projektionen $R_1$ und $R_2$ sowie der Natural Join $R_3$ das Ergebnis, dass $R_3$ alle Kombinationen von B und D aus $R_1$ mit C aus $R_2$ zurückliefert, für die A einen übereinstimmenden Wert hat. Dies zeigt uns, dass beim Joining von $R_1$ und $R_2$ keine Zeilen verloren gehen und wir erhalten somit die ursprüngliche Relation $R$ zurück.

d:
Wie bereits in a.2 beschrieben, könnte eine mögliche verbundtreue Zerlegung von R in zwei Relationen $S$ und $T$ folgendermaßen aussehen:
$S(A, B, D)$ und $T(A, C)$. Diese Zerlegung ermöglicht es, die Originalrelation R durch den Natural Join von $S$ und $T$ über die gemeinsame Spalte A zu rekonstruieren, und ist daher verbundtreu.





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Answer to Question 12
a) Ein äquivalenter Ausdruck zu $R \join S$ unter Verwendung anderer Operatoren der relationalen Algebra (RA) könnte wie folgt formuliert werden:
\[ \sigma_{R.a_1=S.a_1 \wedge R.a_3=S.a_3} (R \times S) \]
Hier wird zuerst das kartesische Produkt von $R$ und $S$ erstellt und dann die Selektion verwendet, um nur diejenigen Tupel zu behalten, bei denen die Werte von $a_1$ und $a_3$ in beiden Relationen übereinstimmen.

b) Ein äquivalenter Ausdruck zu $Q \cap S$ ohne den Durchschnitts-Operator könnte wie folgt aussehen:
\[ Q - (Q - S) \]
Hier entfernen wir von $Q$ alle Tupel, die nicht in $S$ enthalten sind, indem wir die Differenz von $Q$ und $S$ bilden und diese dann von $Q$ subtrahieren.

c) Die Aussage
\[ R \join (S \cup Q) = (R \join S) \cup (R \join Q) \]
ist richtig. Hier ist die Begründung:
Der Natural Join über die Vereinigung zweier Relationen $S$ und $Q$ entspricht der Vereinigung der Natural Joins von $R$ mit jeder der beiden Relationen $S$ und $Q$. Dies liegt daran, dass der Join über die Vereinigung genau die Tupel zurückgibt, die in mindestens einer der beiden Vereinigungsrelationen vorkommen und zum Schema von $R$ passen. Das Ergebnis ist äquivalent dazu, jedes Tupel in $R$ mit jedem Tupel in $S$ sowie mit jedem Tupel in $Q$ zu joinen und die Ergebnisse zu vereinigen. Es werden dabei keine Duplikate erzeugt, da ein Natural Join keine Duplikation gleichnamiger Spalten zulässt und somit jedes Tupel nur einmal im Ergebnis vorhanden sein wird.





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Answer to Question 13
Um die Frage zu beantworten, benötige ich mehr Informationen über die spezifischen Beispiele, die auf die Definition einer Transaktion gemäß Ihrer Vorlesung bezogen werden sollen. Sobald Sie mir diese Beispiele geben, kann ich entsprechend antworten, ob sie Transaktionen darstellen oder nicht.





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Answer to Question 14
Um festzustellen, ob Historien zu einer bestimmten Historie konfliktaequivalent sind, müssen wir prüfen, ob sie die gleichen Konflikte aufweisen, d.h., die Reihenfolge konkurrierender Aktionen beibehalten wird. Konkurrierende Aktionen sind solche, die auf die gleiche Variable zugreifen, wobei mindestens eine der Aktionen ein Schreibzugriff ist.

Leider wurden keine spezifischen Historien $H_1$, $H_2$ und $H_3$ oder die Historie $H_0$ in der Frage angegeben. Daher kann ich keine spezifische Antwort auf die Frage geben, ob diese Historien konfliktaequivalent sind oder nicht. Um eine angemessene Antwort zu geben, benötige ich zusätzliche Informationen über die spezifischen Operationen oder Aktionen, die in jeder der Historien enthalten sind.

Bitte stellen Sie die fehlenden Daten zur Verfügung, damit ich die Frage richtig beantworten kann.





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Answer to Question 15
Für jeden Schedule zeichne ich den Serialisierbarkeitsgraphen und gebe dann an, ob der Schedule serialisierbar ist. 

H_1: Für Schedule H_1 zeichne ich zwei Knoten: einen für Transaktion 1 und einen für Transaktion 2. Da Transaktion 1 (mit w_1[x]) vor Transaktion 2 (mit w_2[x] und w_2[y]) schreibt, gibt es eine gerichtete Kante von 1 nach 2. Es gibt keine Kante von 2 nach 1, also ergibt sich kein Zyklus. Der Graph sieht ungefähr so aus: 

Knoten T1 -> Knoten T2 

Da es keinen Zyklus gibt, ist H_1 serialisierbar.

H_2: Für Schedule H_2 gibt es Knoten für Transaktionen 1, 2 und 3. Es gibt Kanten von T1 nach T2 (wegen w_1[x] gefolgt von r_2[x]), von T2 nach T3 (wegen w_2[x] gefolgt von w_3[x]) und keine Kante von T3 nach T1 oder T2, was darauf hinweist, dass es keinen Zyklus gibt. Der Graph sähe folgendermaßen aus:

Knoten T1 -> Knoten T2 -> Knoten T3

Wiederum ist der Schedule serialisierbar, da es keinen Zyklus gibt.

H_3: Für Schedule H_3 gibt es Knoten für Transaktionen 1, 2 und 3. Es gibt eine Kante von T3 nach T1 (wegen w_3[x] gefolgt von w_1[x]), eine Kante von T1 nach T2 (wegen w_1[x] gefolgt von w_2[x]) und schließlich eine Kante von T3 nach T2 (wegen w_3[y] gefolgt von r_2[y]). Der Graph sähe folgendermaßen aus:

Knoten T3 -> Knoten T1 -> Knoten T2 
Knoten T3 -> Knoten T2

Es gibt keinen Zyklus, so dass auch H_3 serialisierbar ist.

H_4: Für Schedule H_4 gibt es ebenfalls Knoten für Transaktionen 1, 2 und 3. Hier gibt es Kanten von T3 nach T1 (w_3[x] gefolgt von w_1[x]) und von T1 nach T2 (w_1[x] gefolgt von w_2[x]). Anders als in H_3 gibt es zusätzlich zu den Kanten T3 nach T1 und T1 nach T2 eine Kante von T2 nach T3 (wegen w_2[x] gefolgt von r_3[x], welche nach dem Commit c_3 von T3 passiert). Der Graph sähe so aus: 

Knoten T3 -> Knoten T1 -> Knoten T2 -> Knoten T3

In diesem Fall gibt es einen Zyklus (T3 -> T1 -> T2 -> T3), was bedeutet, dass der Schedule H_4 nicht serialisierbar ist.





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Answer to Question 16
Um die Sperrenbelegung für das 2-Phasen-Sperrprotokoll (2PL) zu zeichnen, würden wir normalerweise ein Koordinatensystem verwenden, in dem die x-Achse die Zeit darstellt und die y-Achse verwendet wird, um anzuzeigen, wann eine Sperre gesetzt oder freigegeben wird. Für das schwache 2PL würde der Verlauf folgendermaßen aussehen:

1. Die Wachstumsphase (Phase der Sperrenakquisition):
   - Hier werden zu Beginn der Transaktion die benötigten Sperren nacheinander angefordert und gesetzt.
   - Im Koordinatensystem würde ich für jede Sperre, die gesetzt wird, eine Linie von der y-Achse (Sperre wird angefordert) horizontal nach rechts ziehen (Sperre wird gehalten).

2. Die Schrumpfungsphase (Phase der Sperrenfreigabe):
   - Nachdem alle benötigten Sperren gesetzt wurden und die Transaktion ihre Änderungen durchgeführt hat, werden alle Sperren freigegeben.
   - Im Koordinatensystem würde ich für jede Sperre, die freigegeben wird, von dem Punkt, an dem die Sperre während der Wachstumsphase gesetzt wurde, eine Linie wieder zur y-Achse zurück zeichnen.

Für das strikte 2PL ist der Verlauf sehr ähnlich, mit dem Unterschied, dass alle Sperren erst am Ende der Transaktion freigegeben werden:

1. Die Wachstumsphase (Phase der Sperrenakquisition):
   - Gleich wie beim schwachen 2PL werden die Sperren nacheinander gesetzt.
   - Die Darstellung im Koordinatensystem wäre auch gleich, mit horizontalen Linien für jede gehaltene Sperre.

2. Die Schrumpfungsphase (Phase der Sperrenfreigabe):
   - Im Unterschied zum schwachen 2PL werden beim strikten 2PL alle Sperren erst freigegeben, wenn die Transaktion beendet ist. Das bedeutet, es gibt am Ende der Transaktion erst eine Freigabe aller Sperren.   
   - Im Koordinatensystem würde man am Ende der Transaktion für jede Sperre eine Linie gleichzeitig zurück zur y-Achse ziehen, um die Freigabe darzustellen.

Beide Phasen würde ich im Koordinatensystem entsprechend beschriften, um die Wachstums- und Schrumpfungsphasen deutlich zu kennzeichnen.





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Answer to Question 17
a) In Schedule $S_1$ müssen wir eine Schreibsperre (write lock) setzen, bevor wir auf B schreiben, und nach dem Commit von $T_1$ freigeben. Außerdem setzen wir eine Lesesperre (read lock), bevor wir B lesen, die wir ebenfalls nach dem Commit freigeben. Der ergänzte Schedule $S_1$ sieht also folgendermaßen aus:

$S_1$:
- $wl_1[B]$
- $w_1[B]$
- $rl_1[B]$
- $r_1[B]$
- $c_1$
- $ul_1[B]$

Für Schedule $S_2$ setzen wir eine Lesesperre auf A für $T_2$, bevor $T_2$ und $T_5$ auf A lesen. $T_2$ setzt auch eine Lesesperre auf B, bevor es auf B liest. Nach dem Commit von $T_2$ werden beide Sperren aufgehoben. $T_5$ muss eine eigene Sperre für A setzen, da es nach dem Commit von $T_2$ auf A zugreift. Hier ist der ergänzte Schedule $S_2$:

$S_2$:
- $rl_2[A]$
- $r_2[A]$
- $rl_5[A]$
- $r_5[A]$
- $rl_2[B]$
- $r_2[B]$
- $c_2$
- $ul_2[A]$
- $ul_2[B]$
- $r_5[A]$
- $c_5$
- $ul_5[A]$

b) Für Schedule $S_3$ wird der schwache 2PL angewendet, was bedeutet, dass Sperren nicht strikt bis zum Ende der Transaktion gehalten werden müssen. Der Schedule $S_3$ erfordert das Setzen von Sperren für die Operationen und das Freigeben vor dem Commit. Der ergänzte Schedule $S_3$ könnte so aussehen:

$S_3$:
- $rl_3[A]$
- $r_3[A]$
- $wl_3[B]$
- $w_3[B]$
- $ul_3[B]$
- $wl_4[A]$
- $w_4[A]$
- $wl_3[B]$ (erneut, da wir B noch einmal schreiben)
- $w_3[B]$
- $c_3$
- $ul_3[A]$
- $r_4[A]$
- $c_4$
- $ul_4[A]$

c) Der Schedule $S_3$ ist unter Anwendung des strikten 2PL nicht ausführbar, da im strikten 2PL alle Sperren bis zum Commit der Transaktion gehalten werden müssen. Da $T_3$ und $T_4$ in $S_3$ auf dieselben Daten zugreifen und $T_4$ erst schreiben kann, nachdem $T_3$ seine Schreibsperre auf B freigegeben hat, würde es zu einer Deadlock-Situation kommen. Im strikten 2PL hätte $T_3$ die Sperre auf B halten müssen, bis es committed, was $T_4$ davon abhalten würde, zu schreiben und zu committen.





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Answer to Question 18
Nein, Konfliktaequivalenz impliziert nicht notwendigerweise die Zugehörigkeit zur gleichen Rücksetzbarkeitsklasse. 

Konfliktaequivalenz bedeutet, dass zwei Transaktionen die gleiche Wirkung auf die Datenbank haben, unabhängig von der Reihenfolge, in der ihre Operationen ausgeführt werden, solange die Reihenfolge konfliktierender Operationen beibehalten wird. Dies bezieht sich auf die Sichtbarkeit und das Ergebnis der Daten nach der Ausführung der Transaktionen.

Rücksetzbarkeitsklassen bewerten Transaktionen auf ihre Fähigkeit, bestimmte Isolationseigenschaften zu gewährleisten, wie z.B. verloren gegangene Updates, temporäre Verzerrungen, nicht wiederholbare Lesevorgänge oder Phantomlesevorgänge zu vermeiden. Die Rücksetzbarkeitsklasse einer Transaktion hängt von verschiedenen Faktoren wie der Isolationsstufe, der Ausführungsreihenfolge und der Art der Sperren ab, die eine Transaktion verwendet.

Es ist also möglich, dass zwei Transaktionen konfliktaequivalent sind, aber unterschiedliche Isolationseigenschaften haben und somit zu unterschiedlichen Rücksetzbarkeitsklassen gehören.





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