Gottfried Wilhelm Leibniz

Gottfried Wilhelm Leibniz (prononcer [] ; parfois "von Leibniz" ; anciennement francisé en "Leibnitz") (Leipzig, - Hanovre, ) est un philosophe, scientifique, mathématicien, logicien, diplomate, juriste, bibliothécaire et philologue allemand qui a écrit en latin, allemand et français.
"Sans doute d'ascendance slave lointaine", fils du jurisconsulte Friedrich Leibnütz (1597-1652) et de Catherina Schmuck (1621-1664), orphelin de père à , il est suivi par son professeur de philosophie morale à l’Université de Leipzig. Celui-ci lui apprend à lire mais Leibniz, enfant précoce, affirma avoir appris par lui-même le latin. En 1663, il obtient son baccalauréat en philosophie ancienne et étudie à Iéna. Il a entre autres, comme professeur, le mathématicien et juriste . Plus tard, Leibniz écrira une théorie de la « jurisprudence naturelle », à savoir l'invention d'une théorie des probabilités en droit.
Il entre ensuite à l’université de droit de Leipzig. En 1666, il devient docteur en droit à Nuremberg, sa thèse traitant de cas juridiques embarrassants. Il refuse peu après un poste de professeur. Il s’affilie à une société alchimique, peut-être rattachée à la Rose-Croix, dont il sera secrétaire pendant deux ans. La nature exacte de son obédience est encore fort discutée par les historiens.
En 1669, il devient conseiller à la Chancellerie de l'électorat de Mayence, auprès du baron Johann Christian von Boyneburg. Leibniz réside à Mayence à lHôtel de Boyneburg". Il prépare le projet d'une grande réforme du droit, '. Il travaille alors sur plusieurs ouvrages concernant des thèmes politiques ("Modèle de démonstrations politiques pour l’élection du roi de Pologne") ou scientifiques ("Nouvelles Hypothèses physiques", 1671).
Il est envoyé en 1672 à Paris, en mission diplomatique dit-on, pour convaincre de porter ses conquêtes vers l’Égypte plutôt que l’Allemagne. Il y reste jusqu’en 1676 et y rencontre les grands savants de l’époque : Huygens et Malebranche, entre autres. Il se consacre aux mathématiques et laisse à Paris son manuscrit sur la quadrature arithmétique du cercle (donnant formula_1 sous forme d'une série alternée). Il travaille également sur ce qui sera le calcul infinitésimal. Il conçoit en 1673 une machine à calculer qui permet d'effectuer les quatre opérations, et qui inspirera bien des machines à calculer des (Arithmomètre, Curta). Avant de rejoindre Hanovre, il se rend à Londres pour étudier certains écrits d’Isaac Newton ; tous deux posent les bases du calcul intégral et différentiel. Il passe également par La Haye où il rencontre Baruch Spinoza.
En 1676, à la mort de son protecteur, le baron von Boyneburg, le duc Jean-Frédéric de Brunswick-Calenberg le nomme bibliothécaire du Brunswick-Lunebourg. Il reste à ce poste au service de la maison de Hanovre pendant près de . Il s’occupe aussi de mathématique, de physique, de religion et de diplomatie. Dans les années 1680 à 1686, il fait de nombreux voyages dans le Harz pour s'occuper de l'exploitation des mines. En 1684, il publie dans les ' son article sur les différentielles, et en 1686 celui sur les intégrales. En 1686, il publie en français ses "Discours de métaphysique". En 1687, il se lance dans une "Histoire de la maison de Brunswick", pour lequel il parcourt l’Italie en quête de documentation. En 1691, il publie à Paris, dans le "Journal des savants", un "Essai de dynamique" où il introduit les termes "énergie" et "action". En 1700, il fonde à Berlin une académie qui ne sera inaugurée qu’en 1711. En 1710, il publie ses "Essais de Théodicée", résultats de discussions avec le philosophe Pierre Bayle.
Reconnu comme le plus grand intellectuel d’Europe, et pensionné par plusieurs grandes cours (Pierre Le Grand en Russie, en Autriche qui le fait baron), correspondant des souverains et souveraines – notamment de Sophie-Charlotte de Hanovre –, il meurt le .
Comme philosophe, il s’est intéressé fort tôt à la scolastique et à la syllogistique. Il a conçu le projet d’une encyclopédie ou « bibliothèque universelle » : 
Comme mathématicien, il a fait entrer les sciences dans la nouvelle ère du calcul infinitésimal.
Rédigée en français en 1714 et non publiée du vivant de l’auteur, la "Monadologie" représente une des dernières étapes de la pensée de Leibniz. En dépit de ressemblances apparentes avec des textes antérieurs, la "Monadologie" se distingue assez fortement d’ouvrages comme le "Discours de métaphysique "ou le "Système nouveau de la nature et de la communication des substances". La notion de substance individuelle présente dans le "Discours de métaphysique" ne doit en effet pas être confondue avec celle de monade.
Pour Leibniz, la physique a sa raison dans la métaphysique. Si la physique étudie les mouvements de la nature, quelle réalité est ce mouvement ? Et quelle cause a-t-il ? Le mouvement est relatif, c'est-à-dire qu'une chose se meut selon la perspective d’où nous la regardons. Le mouvement n’est donc pas la réalité elle-même ; la réalité est la force qui subsiste en dehors de tout mouvement et qui en est la cause : la force subsiste, le repos et le mouvement étant des différences phénoménales relatives.
Leibniz définit la force comme « ce qu’il y a dans l’état présent, qui porte avec soi un changement pour l’avenir. » Cette théorie entraîne un rejet de l’atomisme ; en effet, si l’atome est une réalité absolument rigide, alors il ne peut perdre de force dans les chocs. Il faut donc que ce que l’on nomme atome soit, en réalité, composé et élastique. L’idée d’atome absolu est contradictoire :
Ainsi la force est-elle la réalité : la force est substance, et toute substance est force. La force est dans un état, et cet état se modifie suivant des lois du changement. Cette succession d’états changeants possède un ordre régulier, c’est-à-dire que chaque état a une raison ( principe de raison suffisante) : chaque état s’explique par celui qui précède, il y trouve sa raison. À cette notion de loi se rattache également l’idée d’individualité : l’individualité est pour Leibniz une série de changements, série qui se présente comme une formule : 
Toute substance se développe ainsi suivant des lois intérieures, en suivant sa propre tendance : chacune a donc sa loi propre. Ainsi, si nous connaissons la nature de l’individu, pouvons-nous en dériver tous les états changeants. Cette loi de l’individualité implique des passages à des états non seulement nouveaux, mais aussi plus parfaits.
Ce qui existe est donc pour Leibniz l’individuel ; il n’existe que des unités. Ni les mouvements, ni même les corps n’ont cette substantialité : la substance étendue cartésienne suppose en effet quelque chose d’étendu, elle est seulement un composé, un agrégat qui ne possède pas par lui-même la réalité. Ainsi, sans substance absolument simple et indivisible, n’y aurait-il aucune réalité. Leibniz nomme "monade" cette réalité. La monade est conçue selon le modèle de notre âme :
Nous faisons l’observation de nos états internes, et ces états (sensations, pensées, sentiments) sont en un perpétuel changement : notre âme est une monade, et c’est d’après son modèle que nous pouvons concevoir la réalité des choses, car il y a sans doute dans la nature d’autres monades qui nous sont analogues. Par la loi de l’analogie (loi qui se formule « tout comme ceci »), nous concevons toute existence comme n’étant qu’une différence de degré relativement à nous. Ainsi, par exemple, il y a des degrés inférieurs de conscience, des formes obscures de la vie psychique : il y a des monades à tous les degrés de clarté et d’obscurité. Il y a une continuité de toutes les existences, continuité qui trouve son fondement dans le principe de raison.
Dès lors, puisqu’il n’existe que des êtres doués de représentations plus ou moins claires, dont l’essence est dans cette activité représentative, la matière se trouve réduite à l’état de phénomène. La naissance et la mort sont également des phénomènes dans lesquels les monades s’obscurcissent ou s’éclaircissent. Ces phénomènes ont de la réalité dans la mesure où ils sont reliés par des lois, mais le monde, d’une manière générale, n’existe qu’en tant que représentation.
Ces monades, en se développant selon une loi interne, ne reçoivent aucune influence de l’extérieur : 
Ajoutons que le concept de monade a été influencé par la philosophie de Pierre Gassendi, lequel reprend la tradition atomiste incarnée par Démocrite, Épicure et Lucrèce. En effet l'atome, du grec « "" » (indivisible) est l'élément simple dont tout est composé. La différence majeure avec la monade étant que celle-ci est d'essence spirituelle, alors que l'atome est d'essence matérielle ; et donc l'âme, qui est une monade chez Leibniz, est composée d'atomes chez Lucrèce.
Dès lors, comment expliquer que tout se passe dans le monde comme si les monades s’influençaient réellement mutuellement ? Leibniz explique cette concordance par une harmonie préétablie universelle entre tous les êtres, et par un créateur commun de cette harmonie :
Si les monades semblent tenir compte les unes des autres, c’est parce que Dieu les a créées pour qu’il en soit ainsi. C’est par Dieu que les monades sont créées d’un coup par "fulguration", à l’état d’individualité qui les fait être comme de petits dieux. Chacune possède un point de vue singulier sur le monde, une vue de l’univers en miniature, et toutes ses perspectives ont ensemble une cohérence interne, tandis que Dieu possède l’infinité des points de vue qu’il crée sous la forme de ces substances individuelles. La force et la pensée intimes des monades sont donc une force et une pensée divines. Et l’harmonie est dès l’origine dans l’esprit de Dieu : elle est préétablie.
Si certains commentateurs (par exemple Alain Renaut, 1989) ont voulu voir dans l'harmonie préétablie un schème abstrait qui rétablit, seulement après coup, la communication entre les monades, monades qui seraient alors les signes d'une fragmentation du réel en unités indépendantes, cette interprétation a été rejetée par l'un des commentaires les plus importants de l'œuvre de Leibniz, celui de Dietrich Mahnke, intitulé "La synthèse de la Mathématique universelle et de la Métaphysique de l'individu" (1925). Inspirant celui de Michel Fichant, Mahnke souligne que l'harmonie universelle précède la monade : le choix de chaque monade se fait non par des volontés particulières de Dieu, mais par une volonté primitive, qui choisit l'ensemble des monades : chaque notion complète d'une monade individuée est ainsi enveloppée dans le choix primitif du monde. Aussi, .
Il ressort enfin de cette idée de la monade que l’univers n’existe pas en dehors de la monade, mais qu’il est l’ensemble de toutes les perspectives. Ces perspectives naissent de Dieu. Tous les problèmes de la philosophie sont ainsi déplacés dans la théologie.
Cette transposition pose des problèmes qui ne sont pas vraiment résolus par Leibniz :
Malebranche résumera tous ces problèmes en une formule : "Dieu ne crée pas des dieux".
Sa théorie de l’union de l’âme et du corps suit naturellement son idée de la monade. Le corps est un agrégat de monades, dont les rapports avec l’âme sont réglés dès le départ comme deux horloges que l’on aurait synchronisées. Leibniz décrit ainsi la représentation du corps (c’est-à-dire du multiple) par l’âme :
Le terme de « théodicée » signifie étymologiquement « justice de Dieu » (du grec ', Dieu, et ', justice). C’est un discours se proposant de « justifier la bonté de Dieu par la réfutation des arguments tirés de l’existence du mal dans ce monde, et par suite la réfutation des doctrines athées ou dualistes qui s'appuient sur ces arguments ». Il est essentiel de souligner le principal enjeu de la théodicée leibnizienne. La question est d’abord : comment accorder l’existence du mal avec l’idée de la perfection générale de l’univers ? Mais, par delà les difficultés internes à la métaphysique leibnizienne, on trouve le problème suivant : comment accorder l’idée de la responsabilité ou de la culpabilité de l’homme dans le mal avec le sentiment que cet homme agit de la seule manière dont il était possible qu’il agît. La réponse de Leibniz au conflit entre nécessité et liberté est originale.
L’exemple de Judas le traître, tel qu’il est analysé dans la du Discours de Métaphysique, est éclairant : certes, il était prévisible de toute éternité que ce Judas-là dont Dieu a laissé l’essence venir à l’existence, pècherait comme il a péché, mais il n’empêche que c’est bien lui qui pèche. Le fait que cet être limité, imparfait (comme toute créature) entre dans le plan général de la création, et donc tire en un sens son existence de Dieu, ne le lave pas en lui-même de son imperfection. C’est bien lui qui est imparfait, de même que la roue dentée, dans une montre, n’est rien d’autre qu’une roue dentée : le fait que l’horloger l’utilise pour fabriquer une montre ne rend pas cet horloger responsable du fait que cette roue dentée n’est rien d’autre, rien de mieux qu’une roue dentée.
Le principe de raison suffisante, parfois nommé principe de « la raison déterminante » ou le « grand principe du pourquoi », est le principe fondamental qui a guidé Leibniz dans ses recherches : rien n’est sans une raison qui explique pourquoi il est, plutôt qu’il n’est pas, et pourquoi il est ainsi, plutôt qu’autrement. Leibniz ne nie pas que le mal existe. Il affirme toutefois que tous les maux ne peuvent pas être moindres : ces maux trouvent leur explication et leur justification dans l’ensemble, dans l’harmonie du tableau de l’univers. « Les défauts apparents du monde entier, ces taches d’un soleil dont le nôtre n’est qu’un rayon, relèvent sa beauté bien loin de la diminuer ». ("Théodicée", 1710 - parution en 1747).
Répondant à Bayle, il établit la démonstration suivante : si Dieu existe, il est parfait et unique. Or, si Dieu est parfait, il est « nécessairement » tout-puissant, toute bonté et toute justice, toute sagesse. Ainsi, si Dieu existe, il a, par nécessité, pu, voulu et su créer le moins imparfait de tous les mondes imparfaits ; le monde le mieux adapté aux fins suprêmes.
En 1759, dans le conte philosophique Candide, Voltaire fait de son personnage Pangloss 
Toutefois, le texte de Voltaire ne s'oppose pas à Leibniz sur un plan théologique ni métaphysique : le conte de Candide trouve son origine dans l'opposition entre Voltaire et Rousseau, et son contenu cherche à montrer que "ce ne sont pas les raisonnements des métaphysiciens qui mettront fin à nos maux", faisant l'apologie d'une philosophie volontariste invitant les hommes à "organiser eux-mêmes la vie terrestre" et où le travail est présenté comme "source de progrès matériels et moraux qui rendront les hommes plus heureux".
Les "Nouveaux essais sur l'entendement humain", rédigés en français, sont la réponse de Leibniz à l’"Essai sur l’entendement humain" de John Locke. Le philosophe anglais défend une position empiriste, selon laquelle toutes nos idées nous viennent de l’expérience. Leibniz, sous la forme d’un dialogue imaginaire entre Philalèthe, qui cite les passages du livre de Locke, et Théophile, qui lui oppose les arguments leibniziens, défend une position innéiste : certaines idées sont en notre esprit dès la naissance. Ce sont des idées qui sont constitutives de notre entendement même, comme celle de causalité. Les idées innées peuvent être activées par l'expérience, mais il a fallu pour cela qu’elles existent d’abord potentiellement dans notre entendement.
Les "Nouveaux essais" sont achevés en 1705. Mais, la mort de Locke convainc Leibniz de reporter leur publication. Ils ne paraîtront finalement qu’en 1765.
Leibniz, dès les années 1670, a aussi une importante activité d'historien. Elle est au début liée à son intérêt pour le droit, qui le conduit à développer des travaux d'histoire du droit, et à publier, dans les années 1690, un important recueil de documents juridiques médiévaux. Elle est aussi liée à la commande que lui passe en 1685 l'électeur de Hanovre : une histoire de la maison de Brunswick. Convaincu que cette famille aristocratique a en partie des origines semblables à la maison italienne des Este, Leibniz entreprend d'importants travaux sur l'histoire de l'Europe du . Leibniz se rend alors en Italie, de 1687 à 1690, pour réunir la documentation nécessaire à son enquête. Leibniz participe ainsi aux travaux de l'époque, qui fondent, avec Jean Mabillon, Étienne Baluze ou Papebrocke, la critique historique ; il apporte des éléments importants aux questions de chronologie et de généalogie des familles souveraines d'Europe. Son travail ne sera pas achevé à son décès en 1716. Il engage au sujet de la maison des Este une polémique fameuse avec le grand savant italien Antonio Muratori.
Les travaux mathématiques de Leibniz se trouvent dans le "Journal des savants" de Paris, les "Acta Eruditorum" de Leipzig (qu’il a contribué à fonder) ainsi que dans son abondante correspondance avec Huygens, les frères Bernoulli, l’Hôpital, Varignon
L’algorithme différentio-intégral achève une recherche débutée avec la codification de l’algèbre par Viète et l’algébrisation de la géométrie par Descartes. Tout le étudie l’indivisible et l’infiniment petit. Comme Newton, Leibniz domine tôt les indéterminations dans le calcul des dérivées. De plus il développe un algorithme qui est l’outil majeur pour l’analyse d’un tout et de ses parties, fondé sur l’idée que toute chose intègre des petits éléments dont les variations concourent à l’unité. Ses travaux sur ce qu’il appelait la « spécieuse supérieure » seront poursuivis par les frères Bernoulli, le marquis de l’Hospital, Euler et Lagrange.
Leibniz développe une symbolique mathématique qu’il tente d’intégrer dans une notion plus générale qu’il appelle sa caractéristique universelle, et qu’il voulait pouvoir appliquer à tous les domaines.
Il est à l’origine du terme de « fonction » (1692, de ' : exécution), de celui de « coordonnées », de la notation du produit de "a" par "b" sous la forme a"."b ou ab, d’une définition logique de l’égalité, du terme de « différentielle » (qu’Isaac Newton appelle « fluxion »), de la notation différentielle formula_2, du symbole formula_3 pour l’intégrale. Leibniz popularise l'utilisation de : (deux-points) pour représenter la division. Mis à part les mathématiciens anglophones, ce symbole est adopté dès 1684 par une bonne partie de l'Europe.
Dans l’histoire du calcul infinitésimal, le procès de Newton contre Leibniz est resté célèbre. Newton et Leibniz avaient trouvé l’art de lever les indéterminations dans le calcul des tangentes ou dérivées. Mais Newton a publié tard (son procès intervient en 1713, presque 30 ans après les publications de Leibniz : 1684 et 1686) et, surtout, Newton n’a ni l’algorithme différentio-intégral fondé sur l’idée que les choses sont constituées de petits éléments, ni l’approche arithmétique nécessaire à des différentielles conçues comme « petites différences finies ».
Leibniz s’intéresse aux systèmes d’équations et pressent l’usage des déterminants. Dans son traité sur "l’art combinatoire, science générale de la forme et des formules", il développe des techniques de substitution pour la résolution d’équation. Il travaille sur la convergence des séries, le développement en série entière des fonctions comme l’exponentielle, le logarithme, les fonctions trigonométriques (1673). Il découvre la courbe brachistochrone et s’intéresse à la rectification des courbes (calcul de leur longueur). Il a étudié le "traité des coniques" de Pascal et écrit sur le sujet. Il est le premier à créer la fonction formula_4 ('). Il étudie les enveloppes de courbes et la recherche d’extremum pour une fonction (' 1684). 
Il conçoit une machine arithmétique (voir photo) capable de multiplier, et invente pour cela la mise en mémoire du multiplicande grâce à ses fameux cylindres de Leibniz, utilisés jusque dans les années 1960 . 
Il tente aussi une incursion dans la théorie des graphes et la topologie ("").
On trouve dans le Compte Rendu de l’Académie des Sciences (Paris, 1703, des Mémoires) un article de Leibniz intitulé "Explication de l’arithmétique binaire, qui se sert des seuls caractères 0  1, (…)". Reconnaissant cette manière de représenter les nombres comme étant un héritage très lointain du fondateur de l’Empire Chinois « Fohy », Leibniz s’interroge longuement sur l’utilité des concepts qu’il vient de présenter, notamment en ce qui concerne les règles arithmétiques qu’il développe. Finalement, il semble conclure que la seule utilité qu’il voit dans tout ceci est une sorte de beauté essentielle, qui révèle la nature intrinsèque des nombres et de leurs liens mutuels.
Leibniz, comme de nombreux mathématiciens de son temps, était aussi physicien. Il a très tôt été mécaniste et l'est resté toute sa vie, mais une différence profonde le sépare d'Isaac Newton : si Newton considère que « la physique se garde de la métaphysique » et cherche à prévoir les phénomènes par sa physique, Leibniz cherche à découvrir l'essence cachée des choses et du monde, sans réussir à (ni vouloir ?) obtenir des calculs précis à propos de phénomènes quelconques. D'ailleurs jamais il n'employa son calcul infinitésimal pour expliquer les lois de la nature. Il en est venu ainsi à reprocher à René Descartes et à Newton de ne pas savoir se passer d'un "" (une raison divine cachée) dans leurs physiques, car celles-ci n'expliquaient pas tout ce qui est, ce qui est possible et ce qui n'est pas.
La logique que développa Leibniz fut sans doute une des plus importantes depuis l’invention de la syllogistique aristotélicienne.
Leibniz estime qu'Aristote est le . Il avait une grande admiration pour son œuvre. Cependant, il l'estimait imparfaite. Il trouvait que la logique aristotélicienne présentait des lacunes et souhaitait l'ameliorer. Il s'intéressa particulièrement à la syllogistique et ses premières contributions dans ce domaine se trouvent dans le "De arte combinatoria".
Les deux grandes caractéristiques de la logique de Leibniz consistent d’une part dans le fait qu’il a voulu constituer un langage universel (la ") prenant en compte non seulement les connaissances mathématiques, mais aussi la jurisprudence (il établit les correspondances à la base de la déontique), l’ontologie (Leibniz critiqua la définition que René Descartes donnait de la substance), voire la musique.
À côté de cette langue universelle, Leibniz a rêvé d’une logique qui serait calcul algorithmique et donc ("). 
Les principes fondamentaux de la logique de Leibniz peuvent être résumés en ces deux concepts :
Leibniz n'a rien publié de son vivant sur la logique formelle; la plupart de ses textes consistent en des esquisses.
Leibniz était un excellent joueur d’échecs ; il s'est notamment intéressé à l'aspect scientifique et logique du jeu (par opposition aux jeux qui comportent une part de hasard), et fut le premier à considérer celui-ci comme une science.
L’œuvre de Leibniz a été écrite en latin (40%), en français (35%) et en allemand (25%).
Traductions en français d’œuvres mathématiques: 
En philosophie
En mathématiques
Communauté scientifique Leibniz, WGL