Carl Friedrich Gauss

Johann Carl Friedrich Gauß ( en allemand ; traditionnellement transcrit Gauss en français ; "Carolus Fridericus Gauss" en latin), né le à Brunswick et mort le à Göttingen, est un mathématicien, astronome et physicien allemand. Il a apporté de très importantes contributions à ces trois domaines. Surnommé « le prince des mathématiciens », il est considéré comme l'un des plus grands mathématiciens de tous les temps.
La qualité extraordinaire de ses travaux scientifiques était déjà reconnue par ses contemporains. Dès 1856, le roi de Hanovre fit graver des pièces commémoratives avec l'image de Gauss et l'inscription "Mathematicorum Principi" (« au prince des mathématiciens » en latin). Gauss n'ayant publié qu'une partie de ses découvertes, la postérité découvrit surtout l'étendue de ses travaux lors de la publication de ses "Œuvres", de et d'une partie de ses archives, à la fin du .
Gauss dirigea l'Observatoire de Göttingen et ne travailla pas comme professeur de mathématiques – d'ailleurs il n'aimait guère enseigner – mais il encouragea plusieurs de ses étudiants, qui devinrent d'importants mathématiciens, notamment Gotthold Eisenstein et Bernhard Riemann.
Gauss naît en Principauté de Brunswick-Wolfenbüttel, dans une famille pauvre. Sa mère, illettrée, n’a pas enregistré sa date de naissance. Elle s’est juste souvenue qu’il est né un mercredi, huit jours avant l’Ascension, qui a lieu 40 jours après Pâques. Le petit Gauss avait réussi à résoudre ce puzzle de sa date de naissance, en calculant la date de Pâques. Il a été baptisé et confirmé à une église près de son école. 
En 1792, le duc de Brunswick remarque ses aptitudes et lui accorde une bourse afin de lui permettre de poursuivre son instruction. Il est ainsi envoyé à l’université technique Carolo-Wilhelmina de Brunswick, entre 1792 et 1795, où il suit notamment les cours de l'entomologiste Johann Christian Ludwig Hellwig. Durant cette période, il formule la méthode des moindres carrés et une conjecture sur la répartition des nombres premiers, conjecture qui sera prouvée un siècle plus tard. Gauss acquiert pendant toute sa scolarité une très grande érudition. Puis il poursuit des études supérieures à l’université de Göttingen entre 1795 et 1798. 
En 1796, à seulement 19 ans, Gauss caractérise presque complètement tous les polygones réguliers constructibles à la règle et au compas uniquement (théorème de Gauss-Wantzel), complétant ainsi le travail commencé par les mathématiciens de l'Antiquité grecque. Satisfait de ce résultat, il demande qu'un Heptadécagone (polygone régulier de 17 côtés) soit gravé sur son tombeau. En août 1799, il soutient son doctorat à l'université de Helmstedt, sur le théorème fondamental de l'algèbre.
L'année 1801 voit la publication de "Disquisitiones arithmeticae", qui définit pour la première fois les congruences et initie l'arithmétique modulaire, et qui apporte plusieurs importants théorèmes en théorie des nombres, notamment les deux premières preuves de la loi de réciprocité quadratique. Gauss est aussi capable, par une nouvelle méthode de calcul, de prédire l’emplacement où doit apparaître Cérès. Ces résultats le rendent célèbre à travers l’Europe.
Il est élu le 12 avril 1804 membre de la Royal Society. Le 9 octobre 1805, il célèbre son premier mariage, avec Johanna Osthoff. Il est à la recherche d’une position indépendante et, en 1807, il est nommé professeur d'astronomie et directeur de l'observatoire astronomique de Göttingen. 
En 1809, il publie un travail d'une importance capitale sur le mouvement des corps célestes qui contient le développement de la méthode des moindres carrés, une procédure utilisée depuis, dans toutes les sciences, pour minimiser l'impact d'une erreur de mesure. Il prouve l'exactitude de la méthode dans l'hypothèse d'erreurs normalement distribuées. Cette année 1809 est aussi marquée par la mort précoce de sa première femme qu'il aimait, Johanna Osthoff, suivie de près par la mort de l'un de ses enfants, Louis. Gauss plonge dans une dépression, dont il ne sortira jamais entièrement.
En 1810, il se remarie avec « Minna » Waldeck (4 août 1810). Il est dans les années suivantes le premier à envisager la possibilité de géométries non euclidiennes, mais ne publiera jamais ce travail initial « par crainte des cris des Béotiens », selon ses propres termes.
Puis en 1818, Gauss commence une étude géodésique de l'État de Hanovre. Depuis le sommet de la colline surplombant les ruines du château de Lichtenberg, non loin de la ville minière de Salzgitter, il repère différentes mires géodésiques, la plus éloignée étant distante d'une centaine de kilomètres. Un monolithe ("Gaußstein") y commémore le travail de l'illustre mathématicien. Cette mission mènera au développement des distributions normales pour décrire les erreurs de mesure et qui comporte un intérêt dans la géométrie différentielle. Son "theorema egregium" permit d'établir une propriété importante de la notion de courbure. 
Il mène en 1831 une collaboration fructueuse avec le professeur de physique Wilhelm Weber qui aboutit à des résultats sur le magnétisme, à l'origine de la découverte des lois de Kirchhoff en électricité. Il mène à bien la construction d'un télégraphe primitif. Il est également l'auteur de deux des quatre équations de Maxwell, qui constituent une théorie globale de l'électromagnétisme. La loi de Gauss pour les champs électriques exprime qu'une charge électrique crée un champ électrique divergent. Sa loi pour les champs magnétiques énonce qu'un champ magnétique divergent vaut 0, c'est-à-dire qu'il n'existe pas de monopôle magnétique. Les lignes de champ sont donc obligatoirement fermées.
La même année, après une longue maladie, sa deuxième femme s'éteint. Sa fille Thérèse prend en main les tâches ménagères et s'occupera de son père jusqu'à la fin de sa vie. Le 23 février 1855, il meurt à Göttingen, dans le royaume de Hanovre. Il est enterré au cimetière Albani.
Les éditions suivantes sont présentées selon l'ordre alphabétique des correspondants de Gauss.
 Carl Friedrich Gauß, "Werke", Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen ; 
Les volumes 10 et 11 contiennent les commentaires : Paul Bachmann (Théorie des nombres), Ludwig Schlesinger (Théorie des fonctions), Alexander Ostrowski (Algèbre), Paul Stäckel (Géometrie), Oskar Bolza (Calcul des variations), Philipp Maennchen (Gauss calculateur), Harald Geppert (Mécanique, Théorie du potentiel), Andreas Galle (Géodésie), Clemens Schaefer (Physique) und Martin Brendel (Astronomie). Éditeur : d'abord Ernst Schering, puis Felix Klein.
Gauss était profondément pieux et conservateur. Il soutint la monarchie et s'opposa à Napoléon Bonaparte qu'il vit comme un semeur de révolution.
Il n'a jamais été un écrivain prolifique, refusant de publier un travail qu'il ne considérait pas comme complet et au-dessus de toute critique. Cela concordait avec son adage personnel "pauca sed matura" (« parcimonieux mais au point »). Son journal montre qu'il avait fait plusieurs importantes découvertes mathématiques des années, voire des décennies, avant qu'elles ne soient publiées par ses contemporains. Le mathématicien Eric Temple Bell considère que si Gauss avait publié à temps toutes ses découvertes, il aurait fait gagner cinquante ans aux mathématiques.
Il rechignait à présenter l'intuition derrière ses très élégantes démonstrations. Il préférait qu'elles apparaissent comme sorties de nulle part et effaçait toute trace du processus de sa découverte. Il justifie ce choix (même de façon insatisfaisante) dans ses "Disquisitiones Arithmeticae", où il affirme que toute l'analyse (c'est-à-dire les chemins qu'il emprunte pour atteindre la solution d'un problème) doit être supprimée par souci de concision.
Gauss eut six enfants, trois avec Johanna et trois avec Minna.
Avec Johanna, il eut : 
Avec Minna Waldeck, il eut : 
Wilhelmine, de tous les enfants de Gauss, était la plus douée, mais mourut jeune. Elle épousa en 1830 le théologien et linguiste Heinrich Ewald. Gauss était en désaccord avec ses fils. Il ne voulait pas que l’un d’eux suive sa trace en étudiant les mathématiques. Il voulait qu’Eugen devienne avocat, mais celui-ci voulut étudier les langues et émigra aux États-Unis en 1830, pour se retrouver finalement à Saint-Charles, dans le Missouri, où il devint un membre respecté de la communauté. Wilhelm émigra aussi aux États-Unis, en 1837, s'installa dans le Missouri, commença comme fermier, puis se lança dans la vente de chaussures à Saint-Louis et devint riche. Therese prit soin de la maison — et de son père jusqu’à la mort de celui-ci — puis elle se maria.
Son grand-père paternel était un paysan pauvre, venu s'établir à Brunswick où il avait un modeste emploi de jardinier. Il eut 3 fils, dont Gerhard, père du mathématicien, fut le deuxième.
Son grand-père maternel était tailleur de pierres, il mourut à 30 ans de la tuberculose. Il eut deux enfants : l'ainée Dorothea (1742-1839), la mère du mathématicien, et Friedrich, qui sera tisserand.
Le caractère exceptionnel du talent mathématique de Gauss est à l'origine de nombreuses légendes autour de son enfance. Gauss étonnerait par sa précocité et par ses capacités. Son génie serait devenu apparent dès l’âge de trois ans quand il aurait corrigé une erreur de calcul que son père avait faite.
Plus connue est l'anecdote selon laquelle il avait trouvé seul la méthode de sommation des entiers (1+2+…+"n"="n"("n"+1)/2). L'origine de ce mythe est l'éloge funèbre de Wolfgang Sartorius. La citation exacte est la suivante : 
Gauss était un perfectionniste et un travailleur acharné. D'après Isaac Asimov, il aurait été prévenu au milieu d'un problème que sa femme était en train de mourir et il aurait répondu : « Dites-lui d'attendre un moment que j'aie fini. » On ignore toutefois si cette dernière citation est apocryphe ou non.